题目
下列说法中正确的是（ ）A.若级数n=1发散，则级数n=1也发散B.若级数n=1都发散，则级数n=1也发散C.若级数n=1发散，则n=1D.若级数n=1发散，则级数n=1也发散
下列说法中正确的是（ ）
A.若级数
发散，则级数
也发散
B.若级数
都发散，则级数
也发散
C.若级数发散，则
D.若级数发散，则级数
也发散
题目解答
答案
A：若
，则级数
是收敛的，故A错误；
B：设
，则级数都发散，但级数
收敛，故B错误；
C：级数
发散，但
，故C错误；
D：根据级数性质：级数去掉、加上有限项，不会改变级数的收敛性，所以级数发散，则级数也发散，故D正确
故答案选：D
解析
步骤 1：分析选项A
若k=0，则级数$\sum _{n=1}^{\infty }{k}_{n}=\sum _{n=1}^{\infty }0$是收敛的，因此选项A错误。
步骤 2：分析选项B
设${u}_{n}=\dfrac {1}{n}$, ${v}_{n}=-\dfrac {1}{n}$，则级数vn n=1 n=1都发散，但级数之和$\sum _{n=1}^{\infty }({u}_{n}+{v}_{n})$收敛，因此选项B错误。
步骤 3：分析选项C
级数$\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {1}{n}$n=1发散，但$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1}{n}=0$，因此选项C错误。
步骤 4：分析选项D
根据级数性质：级数去掉、加上有限项，不会改变级数的收敛性，所以级数un n=1发散，则级数un+1 n=1也发散，因此选项D正确。
若k=0，则级数$\sum _{n=1}^{\infty }{k}_{n}=\sum _{n=1}^{\infty }0$是收敛的，因此选项A错误。
步骤 2：分析选项B
设${u}_{n}=\dfrac {1}{n}$, ${v}_{n}=-\dfrac {1}{n}$，则级数vn n=1 n=1都发散，但级数之和$\sum _{n=1}^{\infty }({u}_{n}+{v}_{n})$收敛，因此选项B错误。
步骤 3：分析选项C
级数$\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {1}{n}$n=1发散，但$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1}{n}=0$，因此选项C错误。
步骤 4：分析选项D
根据级数性质：级数去掉、加上有限项，不会改变级数的收敛性，所以级数un n=1发散，则级数un+1 n=1也发散，因此选项D正确。