两根同种材料的电阻丝、长度之比为1:7、横截面积之比为7:1、则他们的电阻之比为( )A. 1:1B. 7:1C. 1:7D. 1:49

考查要点：本题主要考查电阻公式$R=\rho \frac{L}{S}$的理解与应用，其中$\rho$为材料的电阻率，$L$为导体长度，$S$为横截面积。

解题核心思路：

1. 明确公式中各量的关系：电阻与长度成正比，与横截面积成反比。
2. 代入比例关系：将题目中给出的长度和横截面积的比例代入公式，通过比值计算电阻之比。
3. 注意单位一致性：题目中材料相同，电阻率$\rho$相同，可直接约去。

破题关键点：

• 长度变化对电阻的影响：长度增加$n$倍，电阻也增加$n$倍。
• 横截面积变化对电阻的影响：横截面积减少到原来的$\frac{1}{n}$，电阻增加$n$倍。
• 综合影响：长度和横截面积的变化共同作用时，电阻比为两者影响的乘积。

已知条件：

• 两电阻丝长度比为$1:7$，即$L_1:L_2=1:7$。
• 横截面积比为$7:1$，即$S_1:S_2=7:1$。
• 材料相同，$\rho_1=\rho_2$。

电阻公式代入：
根据$R=\rho \frac{L}{S}$，两电阻丝的电阻分别为：
$R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1}, \quad R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2}$

求电阻比：
$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{L_1}{S_1}}{\rho \frac{L_2}{S_2}} = \frac{L_1}{L_2} \cdot \frac{S_2}{S_1}$

代入比例关系：
$\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{49}$

结论：电阻之比为$1:49$，对应选项D。