求向量1-|||-β= 1-|||-3由向量组1-|||-β= 1-|||-3线性表示的表示式。

考查要点：本题主要考查向量组线性表示的概念及解线性方程组的能力。
解题核心思路：根据线性表示的定义，将向量$\beta$表示为向量组$\{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\}$的线性组合，即建立方程$k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + k_3\alpha_3 = \beta$，通过解方程组确定系数$k_1, k_2, k_3$。
破题关键点：正确建立方程组并准确求解是关键，需注意向量分量的对应关系。

步骤1：建立方程
根据题意，设$\beta = k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + k_3\alpha_3$，将向量$\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta$的分量代入，得到线性方程组。

步骤2：解方程组
通过矩阵行变换或代入消元法解方程组，得到唯一解：
$k_1 = -\dfrac{1}{2}, \quad k_2 = \dfrac{3}{2}, \quad k_3 = \dfrac{3}{2}$

步骤3：验证结果
将解代入原方程，验证等式成立，确保计算正确。