曲线y=(x^2+x)/(x^2-1)渐近线的条数为()A. 0B. 1C. 2D. 3

考查要点：本题主要考查有理函数的渐近线求解，包括垂直渐近线和水平渐近线的判断。

解题核心思路：

1. 垂直渐近线：分母为零且分子不为零的点。
2. 水平渐近线：当分子分母次数相同时，水平渐近线为最高次项系数之比；若分子次数低于分母，则水平渐近线为$y=0$。
3. 化简函数：若分子分母有公因式，需判断是否为可去间断点而非垂直渐近线。

破题关键点：

• 分解分母，找到可能的垂直渐近线。
• 化简函数，排除可去间断点。
• 通过次数比较确定水平渐近线。

垂直渐近线分析

1. 分母分解：$x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$，可能的垂直渐近线为$x=1$和$x=-1$。
2. 分子代入：
   • 当$x=1$时，分子$1^2 + 1 = 2 \neq 0$，故$x=1$是垂直渐近线。
   • 当$x=-1$时，分子$(-1)^2 + (-1) = 0$，分母也为0，需进一步分析。

化简函数

将分子分母因式分解：
$y = \frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x}{x-1} \quad (x \neq -1)$
在$x=-1$处，原函数无定义，但化简后极限存在（$\lim_{x \to -1} \frac{x}{x-1} = \frac{1}{2}$），故$x=-1$为可去间断点，非垂直渐近线。

水平渐近线分析

分子分母次数均为2，最高次项系数比为$\frac{1}{1}=1$，故水平渐近线为$y=1$。

结论：垂直渐近线1条（$x=1$），水平渐近线1条（$y=1$），共2条。