题目
已知 P(A)=1/2,(1) 若 A,B 互不相容, 求 P(Aoverline(B)),(2) 若 P(AB)=1/8, 求 P(Aoverline(B)).
已知 $P(A)=1/2$, (1) 若 A,B 互不相容, 求 $P(A\overline{B})$, (2) 若 $P(AB)=1/8$, 求 $P(A\overline{B})$.
题目解答
答案
(1) 互不相容情况
由题意,$A$ 和 $B$ 互不相容,即 $P(AB) = 0$。
事件 $A \overline{B}$ 表示 $A$ 发生且 $B$ 不发生,由于 $A$ 和 $B$ 互不相容,$A \subseteq \overline{B}$,故 $P(A \overline{B}) = P(A) = \frac{1}{2}$。
答案: $\boxed{\frac{1}{2}}$
(2) 已知 $P(AB) = \frac{1}{8}$
事件 $A$ 可分解为 $A = (A \cap B) \cup (A \cap \overline{B})$,其中两部分互斥。
由概率加法公式,$P(A) = P(AB) + P(A \overline{B})$,代入已知值:
$\frac{1}{2} = \frac{1}{8} + P(A \overline{B}) \implies P(A \overline{B}) = \frac{3}{8}$
答案: $\boxed{\frac{3}{8}}$
$\boxed{\begin{array}{cc}\text{(1) } \frac{1}{2} \\\text{(2) } \frac{3}{8}\end{array}}$