1.判断下列函数在何处可导(并求出其导数),在何处解析;-|||-(1)|=|;;-|||-(2)(Z)^*;-|||-(3)geqslant Re;-|||-(4) ((x)^2+2y)+i((x)^2+(y)^2);-|||-(5) (x)^2+2i(y)^3;-|||-(6) ((x-y))^2+2i(x+y)

步骤 1：函数 $|z|$
函数 $|z|$ 表示复数 $z$ 的模，即 $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$。根据柯西-黎曼方程，$|z|$ 在复平面上不可导，因为其偏导数不满足柯西-黎曼方程。
步骤 2：函数 $z^*$
函数 $z^*$ 表示复数 $z$ 的共轭，即 $z^* = x - iy$。根据柯西-黎曼方程，$z^*$ 在复平面上不可导，因为其偏导数不满足柯西-黎曼方程。
步骤 3：函数 $zRez$
函数 $zRez$ 表示复数 $z$ 与其实部的乘积，即 $zRez = (x + iy)x = x^2 + ixy$。根据柯西-黎曼方程，$zRez$ 在实数轴上可导，因为其偏导数满足柯西-黎曼方程。其导数为 $(zRez)' = 2x + iz$。
步骤 4：函数 $(x^2 + 2y) + i(x^2 + y^2)$
函数 $(x^2 + 2y) + i(x^2 + y^2)$ 表示复数 $z$ 的实部和虚部的组合。根据柯西-黎曼方程，该函数在实数轴上可导，因为其偏导数满足柯西-黎曼方程。其导数为 $[(x^2 + 2y) + i(x^2 + y^2)]' = (2x + 2) + i(2x + 2y)$。
步骤 5：函数 $3x^2 + 21y^3$
函数 $3x^2 + 21y^3$ 表示复数 $z$ 的实部和虚部的组合。根据柯西-黎曼方程，该函数在实数轴上可导，因为其偏导数满足柯西-黎曼方程。其导数为 $(3x^2 + 21y^3)' = 6x + 63y^2$。
步骤 6：函数 $(x - y)^2 + 2i(x + y)$
函数 $(x - y)^2 + 2i(x + y)$ 表示复数 $z$ 的实部和虚部的组合。根据柯西-黎曼方程，该函数在实数轴上可导，因为其偏导数满足柯西-黎曼方程。其导数为 $[(x - y)^2 + 2i(x + y)]' = 2(x - y) + 2i$。