如图为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅为2 cm，求: (1) 振动周期；(2) 加速度的最大值；(3) 运动方程.

考查要点：本题主要考查简谐运动的基本性质，包括振动周期的确定、最大加速度的计算以及运动方程的建立。

解题核心思路：

1. 振动周期：通过速度-时间图象确定周期，简谐运动的速度图象是正弦或余弦曲线，一个完整波形对应一个周期。
2. 最大加速度：利用公式 $a_{\text{max}} = A\omega^2$，其中 $\omega = \frac{2\pi}{T}$，需结合周期 $T$ 和振幅 $A$ 计算。
3. 运动方程：根据速度方向和初始条件确定相位，一般形式为 $x = A \sin(\omega t + \phi)$ 或 $x = A \cos(\omega t + \phi)$，需通过初始条件确定 $\phi$。

破题关键点：

• 周期与速度图象周期一致。
• 最大加速度与振幅、周期的关系。
• 速度方向与相位的关系（质点向平衡位置运动时，速度为正，确定相位符号）。

第（1）题：振动周期

简谐运动的速度图象为正弦或余弦曲线，一个完整波形对应一个周期。观察速度-时间图象，可直接读出周期 $T = 0.4 \, \text{s}$。

第（2）题：加速度的最大值

1. 角频率计算：
   $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.4} = 5\pi \, \text{rad/s}$
2. 最大加速度公式：
   $a_{\text{max}} = A\omega^2 = 2 \times (5\pi)^2 = 50\pi^2 \, \text{cm/s}^2$
   转换为国际单位：$50\pi^2 \, \text{cm/s}^2 = 0.5 \times (5\pi)^2 \, \text{m/s}^2 = 5\pi^2 \, \text{m/s}^2$。

第（3）题：运动方程

1. 速度与位移关系：
   速度 $v = \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = -A\omega \cos(\omega t + \phi)$。
   题目中质点沿正方向向平衡位置运动，说明 $t=0$ 时速度为正，即 $\cos(\phi) > 0$，取 $\phi = 0$。
2. 运动方程形式：
   $x = A \sin(\omega t)$，代入 $A = 2 \, \text{cm}$，$\omega = 5\pi$，得：
   $x = 2 \sin(5\pi t) \, \text{cm}$。