题目
它的方向为什么是顺时针？9.3.4如题9.3.4图所示,长直导线通以电流 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_7ad38a68ca604d58b05a5a46413c463f.jpg=5A, 在其右方放一长方形线圈,两者共面.线-|||-圈长 =0.06m, 宽 =0.04m, 线圈以速度 =0.03mcdot (s)^-1 垂直于直线平移远离.求: d=0.05m-|||-时线圈中感应电动势的大小和方向.-|||-A a B-|||-I square b-|||-v-|||-D C-|||-题9.3.4图
它的方向为什么是顺时针？
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定磁场方向
根据右手定则，长直导线中的电流方向为从上到下，因此在导线右侧的磁场方向为垂直纸面向外。
步骤 2：计算线圈中感应电动势的大小
线圈在远离长直导线时，线圈中的磁通量减少，根据法拉第电磁感应定律，线圈中会产生感应电动势。感应电动势的大小为：
$$
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}
$$
其中，$\Phi$ 为穿过线圈的磁通量。由于线圈以速度 $v$ 平移远离，因此磁通量的变化率与速度成正比。磁通量的变化率可以表示为：
$$
\frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt} \left( B \cdot A \right) = \frac{d}{dt} \left( \frac{\mu_0 I}{2\pi d} \cdot ab \right) = -\frac{\mu_0 I ab v}{2\pi d^2}
$$
其中，$B$ 为磁场强度，$A$ 为线圈面积，$\mu_0$ 为真空磁导率，$I$ 为电流，$d$ 为线圈中心到导线的距离，$a$ 和 $b$ 分别为线圈的宽和长，$v$ 为线圈远离导线的速度。将已知数值代入，得到：
$$
\mathcal{E} = \frac{\mu_0 I ab v}{2\pi d^2} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5 \times 0.04 \times 0.06 \times 0.03}{2\pi \times 0.05^2} = 1.6 \times 10^{-8} V
$$
步骤 3：确定感应电动势的方向
根据楞次定律，感应电动势的方向应使得感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，以阻碍原磁场的变化。因此，感应电动势的方向为顺时针方向。
根据右手定则，长直导线中的电流方向为从上到下，因此在导线右侧的磁场方向为垂直纸面向外。
步骤 2：计算线圈中感应电动势的大小
线圈在远离长直导线时，线圈中的磁通量减少，根据法拉第电磁感应定律，线圈中会产生感应电动势。感应电动势的大小为：
$$
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}
$$
其中，$\Phi$ 为穿过线圈的磁通量。由于线圈以速度 $v$ 平移远离，因此磁通量的变化率与速度成正比。磁通量的变化率可以表示为：
$$
\frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt} \left( B \cdot A \right) = \frac{d}{dt} \left( \frac{\mu_0 I}{2\pi d} \cdot ab \right) = -\frac{\mu_0 I ab v}{2\pi d^2}
$$
其中，$B$ 为磁场强度，$A$ 为线圈面积，$\mu_0$ 为真空磁导率，$I$ 为电流，$d$ 为线圈中心到导线的距离，$a$ 和 $b$ 分别为线圈的宽和长，$v$ 为线圈远离导线的速度。将已知数值代入，得到：
$$
\mathcal{E} = \frac{\mu_0 I ab v}{2\pi d^2} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5 \times 0.04 \times 0.06 \times 0.03}{2\pi \times 0.05^2} = 1.6 \times 10^{-8} V
$$
步骤 3：确定感应电动势的方向
根据楞次定律，感应电动势的方向应使得感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，以阻碍原磁场的变化。因此，感应电动势的方向为顺时针方向。