一房间有3扇同样大小的窗子,其中只有一扇是打开的.有一只鸟自开-|||-着的窗子飞入了房间,它只能从开着的 窗 子飞出去.鸟在房子里飞来飞去,试图-|||-飞出房间.假定鸟是没有记忆的,它飞向各扇窗子是随机的.-|||-(1)以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数,求X的分布律.-|||-(2)户主声称,他养的一只鸟是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一-|||-次.以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数.如户主所说是确实的,试.-|||-求Y的分布律.-|||-(3)求试飞次数X小于Y的概率和试飞次数Y小于X的概率.

步骤 1：确定X的分布律
鸟儿每次飞向窗子是随机的，且每次飞向窗子的概率是相同的。鸟儿飞向窗子的次数X是一个几何分布，因为鸟儿每次飞向窗子都是独立的，且每次飞向窗子的概率是相同的。鸟儿飞向窗子的概率是1/3，飞向其他窗子的概率是2/3。因此，X的分布律为：
$P\{ X=k\} ={(\dfrac {2}{3})}^{k-1}(\dfrac {1}{3})$ ; k=1 ,2,...

步骤 2：确定Y的分布律
对于有记忆的鸟儿，它飞向任一窗子的尝试不多于一次。因此，Y的可能值为1,2,3。Y的分布律为：
$P\{ Y=1\} =\dfrac {1}{3}$ ;
$P\{ Y=2\} =(\dfrac {2}{3})(\dfrac {1}{2})=\dfrac {1}{3}$ ;
$P\{ Y=3\} =\dfrac {1}{3}$ ;
即Y的分布律为：
$P\{ Y=i\} =\dfrac {1}{3}$ , i=1 ,2,3.

步骤 3：计算试飞次数X小于Y的概率
试飞次数X小于Y的概率为：
$P\{ X\lt Y\} =P\{ X=1\} P\{ Y=2\} +P\{ X=1\} P\{ Y=3\} +P\{ X=2\} P\{ Y=3\} $
$=\dfrac {1}{3}\times \dfrac {1}{3}+\dfrac {1}{3}\times \dfrac {1}{3}+\dfrac {2}{9}\times \dfrac {1}{3}=\dfrac {8}{27}$

步骤 4：计算试飞次数Y小于X的概率
试飞次数Y小于X的概率为：
$P\{ Y\lt X\} =1-P\{ X\lt Y\} -P\{ X=X\} $
$=1-\dfrac {8}{27}-\sum _{k=1}^{3}P\{ (X=k)\cap (Y=k)\} $
$=1-\dfrac {8}{27}-\dfrac {1}{3}\times \dfrac {1}{3}-\dfrac {2}{9}\times \dfrac {1}{3}-\dfrac {4}{27}\times \dfrac {1}{3}$
$=\dfrac {38}{81}$