题目

4.某同学在"探究小车速度随时间变化的-|||-规律"实验中,选出了如图 2-1 所示的一条纸-|||-带(每两点间还有4个点没有画出来),纸带上-|||-方的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计-|||-时器的电源频率为50Hz。-|||-(1)根据纸带上的数据,计算打下A、B、C、-|||-D、E点时小车的瞬时速度并填在表中。-|||-(2)在图 2-2 中画出小车的 v-t 图像,并根-|||-据 v-t 图像判断小车是否做匀变速直线运动。如-|||-果是,求出该匀变速直线运动的加速度。-|||-5.00,7.10,9.10 10.81 12.70 15.10-|||-O A B C D E F-|||-单位:cm-|||-图 2-1-|||-位置 A B C D E-|||-/(mcdot (s)^-1)4.某同学在"探究小车速度随时间变化的-|||-规律"实验中,选出了如图 2-1 所示的一条纸-|||-带(每两点间还有4个点没有画出来),纸带上-|||-方的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计-|||-时器的电源频率为50Hz。-|||-(1)根据纸带上的数据,计算打下A、B、C、-|||-D、E点时小车的瞬时速度并填在表中。-|||-(2)在图 2-2 中画出小车的 v-t 图像,并根-|||-据 v-t 图像判断小车是否做匀变速直线运动。如-|||-果是,求出该匀变速直线运动的加速度。-|||-5.00,7.10,9.10 10.81 12.70 15.10-|||-O A B C D E F-|||-单位:cm-|||-图 2-1-|||-位置 A B C D E-|||-/(mcdot (s)^-1)

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查利用打点计时器处理纸带数据的能力，包括瞬时速度的计算、v-t图像的绘制以及匀变速直线运动的判断与加速度计算。

解题核心思路：

  1. 瞬时速度计算：根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，利用相邻两段位移的平均值除以时间间隔得到各点速度。
  2. v-t图像绘制：将计算出的速度按时间顺序描点连线，若图像为直线则为匀变速运动，加速度可通过求斜率得到。

破题关键点：

  • 时间间隔：每两个计数点间有4个未画出的点，时间间隔为 $T = 0.1 \, \text{s}$。
  • 单位转换：位移数据需从厘米转换为米（$1 \, \text{cm} = 0.01 \, \text{m}$）。

第（1）题

计算A点速度

  • 相邻位移：$s_1 = 5.00 \, \text{cm} = 0.05 \, \text{m}$，$s_2 = 7.10 \, \text{cm} = 0.071 \, \text{m}$
  • 平均速度：
    $v_A = \frac{s_1 + s_2}{2T} = \frac{0.05 + 0.071}{2 \times 0.1} = 0.605 \, \text{m/s} \approx 0.61 \, \text{m/s}$

计算B点速度

  • 相邻位移：$s_2 = 7.10 \, \text{cm} = 0.071 \, \text{m}$，$s_3 = 9.10 \, \text{cm} = 0.091 \, \text{m}$
  • 平均速度：
    $v_B = \frac{s_2 + s_3}{2T} = \frac{0.071 + 0.091}{2 \times 0.1} = 0.81 \, \text{m/s}$

计算C、D、E点速度（同理）

  • C点：$v_C = \frac{9.10 + 10.81}{2 \times 0.1} = 1.00 \, \text{m/s}$
  • D点：$v_D = \frac{10.81 + 12.70}{2 \times 0.1} = 1.18 \, \text{m/s}$
  • E点：$v_E = \frac{12.70 + 15.10}{2 \times 0.1} = 1.39 \, \text{m/s}$

第（2）题

绘制v-t图像

  • 时间点：$t_A = 0.1 \, \text{s}$，$t_B = 0.2 \, \text{s}$，$t_C = 0.3 \, \text{s}$，$t_D = 0.4 \, \text{s}$，$t_E = 0.5 \, \text{s}$
  • 描点连线：将各点速度按时间顺序描点，连线后图像为一条直线，说明小车做匀加速直线运动。

计算加速度

  • 斜率法：取图像中两点（如A和E）计算斜率：
    $a = \frac{v_E - v_A}{t_E - t_A} = \frac{1.39 - 0.61}{0.5 - 0.1} = \frac{0.78}{0.4} = 1.95 \, \text{m/s}^2 \approx 2 \, \text{m/s}^2$