题目
函数y=(x^3)/(3)-x+1在闭区间[-3，3]上的最小值为（ ）A. -6B. -5C. (1)/(3)D. (5)/(3)
函数y=$\frac{x^{3}}{3}$-x+1在闭区间[-3，3]上的最小值为（ ）
A. -6
B. -5
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{5}{3}$
题目解答
答案
B. -5
解析
步骤 1：求导数
对函数y=$\frac{x^{3}}{3}$-x+1求导，得到y′=x^{2}-1。
步骤 2：求导数为0的点
令y′=0，解得x^{2}-1=0，即x=±1。
步骤 3：判断导数符号
当x＜-1时，y′＞0，函数单调递增；当-1＜x＜1时，y′＜0，函数单调递减；当x＞1时，y′＞0，函数单调递增。
步骤 4：计算端点和极值点的函数值
计算f（-3）=$\frac{-27}{3}$+3+1=-5，f（-1）=$\frac{-1}{3}$+1+1=$\frac{5}{3}$，f（1）=$\frac{1}{3}$-1+1=$\frac{1}{3}$，f（3）=$\frac{27}{3}$-3+1=7。
步骤 5：比较函数值
比较f（-3），f（-1），f（1），f（3）的值，得到最小值为f（-3）=-5。
对函数y=$\frac{x^{3}}{3}$-x+1求导，得到y′=x^{2}-1。
步骤 2：求导数为0的点
令y′=0，解得x^{2}-1=0，即x=±1。
步骤 3：判断导数符号
当x＜-1时，y′＞0，函数单调递增；当-1＜x＜1时，y′＜0，函数单调递减；当x＞1时，y′＞0，函数单调递增。
步骤 4：计算端点和极值点的函数值
计算f（-3）=$\frac{-27}{3}$+3+1=-5，f（-1）=$\frac{-1}{3}$+1+1=$\frac{5}{3}$，f（1）=$\frac{1}{3}$-1+1=$\frac{1}{3}$，f（3）=$\frac{27}{3}$-3+1=7。
步骤 5：比较函数值
比较f（-3），f（-1），f（1），f（3）的值，得到最小值为f（-3）=-5。