函数y=(x^3)/(3)-x+1在闭区间[-3，3]上的最小值为（ ）A. -6B. -5C. (1)/(3)D. (5)/(3)

考查要点：本题主要考查利用导数求函数在闭区间上的最小值，涉及导数的计算、临界点的确定以及函数值的比较。

解题核心思路：

1. 求导数，找到函数的临界点；
2. 确定临界点是否在给定区间内；
3. 计算函数在临界点和区间端点处的值，比较后得出最小值。

破题关键点：

• 导数为零的点（临界点）可能对应极值；
• 闭区间端点的函数值可能成为最值，需特别注意。

步骤1：求导数
函数为 $y = \frac{x^3}{3} - x + 1$，其导数为：
$y' = x^2 - 1$

步骤2：求临界点
令 $y' = 0$，解得：
$x^2 - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 1$
临界点 $x = -1$ 和 $x = 1$ 均在区间 $[-3, 3]$ 内。

步骤3：计算关键点的函数值

• 端点 $x = -3$：
  $y(-3) = \frac{(-3)^3}{3} - (-3) + 1 = -9 + 3 + 1 = -5$
• 临界点 $x = -1$：
  $y(-1) = \frac{(-1)^3}{3} - (-1) + 1 = -\frac{1}{3} + 1 + 1 = \frac{5}{3}$
• 临界点 $x = 1$：
  $y(1) = \frac{1^3}{3} - 1 + 1 = \frac{1}{3}$
• 端点 $x = 3$：
  $y(3) = \frac{3^3}{3} - 3 + 1 = 9 - 3 + 1 = 7$

步骤4：比较函数值
最小值为 $y(-3) = -5$，对应选项 B。