18.函数y=x^3-6x^2+9x+1的凹区间为（）A. (-∞,2)B. (-∞,0),(1,+∞)C. (2,+∞)D. (0,1)

考查要点：本题主要考查函数凹凸性的判断方法，需要利用二阶导数的符号来确定凹区间。

解题核心思路：

1. 求二阶导数：先对函数求一阶导数，再对一阶导数求导得到二阶导数。
2. 解不等式确定符号：令二阶导数大于0，解不等式得到对应的区间，即为凹区间。

破题关键点：

• 正确计算二阶导数是基础，需注意导数的计算规则。
• 明确凹区间与二阶导数的关系：二阶导数正时函数凹，负时凸。

1. 求一阶导数：
   $y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 9x + 1) = 3x^2 - 12x + 9$

2. 求二阶导数：
   $y'' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 12x + 9) = 6x - 12$

3. 确定凹区间：
   令二阶导数大于0，解不等式：
   $6x - 12 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 2$
   因此，函数在区间 $(2, +\infty)$ 内凹。