题目
设A B为两个事件,若A B互不相容,则一定也是相互独立的。( )A.对B.错
设A B为两个事件,若A B互不相容,则一定也是相互独立的。( )
A.对
B.错
题目解答
答案
互不相容：两个事件不能同时发生，强调的是“同时发生”。
互相独立：两个事件的发生或不发生，但不影响事件S的发生或不发生。强电的是“影响”。
故互不相容推不出相互独立，本题选B。
解析
步骤 1：理解互不相容事件的定义
互不相容事件是指两个事件不能同时发生。用数学符号表示，如果事件A和事件B互不相容，则有P(A ∩ B) = 0，其中P表示概率，∩表示事件的交集。
步骤 2：理解相互独立事件的定义
相互独立事件是指一个事件的发生或不发生不影响另一个事件的发生或不发生。用数学符号表示，如果事件A和事件B相互独立，则有P(A ∩ B) = P(A) * P(B)。
步骤 3：分析互不相容事件是否一定相互独立
根据互不相容事件的定义，如果事件A和事件B互不相容，则P(A ∩ B) = 0。而根据相互独立事件的定义，如果事件A和事件B相互独立，则P(A ∩ B) = P(A) * P(B)。因此，如果事件A和事件B互不相容，那么P(A) * P(B) = 0，这意味着至少有一个事件的概率为0。然而，这并不意味着事件A和事件B一定相互独立，因为相互独立的定义是基于事件的发生或不发生是否影响另一个事件的发生或不发生，而不是基于事件的概率是否为0。
互不相容事件是指两个事件不能同时发生。用数学符号表示，如果事件A和事件B互不相容，则有P(A ∩ B) = 0，其中P表示概率，∩表示事件的交集。
步骤 2：理解相互独立事件的定义
相互独立事件是指一个事件的发生或不发生不影响另一个事件的发生或不发生。用数学符号表示，如果事件A和事件B相互独立，则有P(A ∩ B) = P(A) * P(B)。
步骤 3：分析互不相容事件是否一定相互独立
根据互不相容事件的定义，如果事件A和事件B互不相容，则P(A ∩ B) = 0。而根据相互独立事件的定义，如果事件A和事件B相互独立，则P(A ∩ B) = P(A) * P(B)。因此，如果事件A和事件B互不相容，那么P(A) * P(B) = 0，这意味着至少有一个事件的概率为0。然而，这并不意味着事件A和事件B一定相互独立，因为相互独立的定义是基于事件的发生或不发生是否影响另一个事件的发生或不发生，而不是基于事件的概率是否为0。