题目
1.4 计算下列行列式:-|||-4 1 2 4-|||-(1) 1 2 0 2-|||-10 5 2 0-|||-;-|||-0 1 1 7
题目解答
答案
解析
步骤 1：观察行列式结构
观察行列式，发现第三行和第四行的前两个元素均为0，这将有助于简化计算。
步骤 2：利用行列式的性质
利用行列式的性质，可以将行列式按照第三行展开，因为第三行的前两个元素为0，这样可以减少计算量。
步骤 3：计算行列式
按照第三行展开行列式，得到：
$$
\begin{vmatrix}
4 & 1 & 2 & 4 \\
1 & 2 & 0 & 2 \\
10 & 5 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
\end{vmatrix}
= 10 \cdot \begin{vmatrix}
1 & 2 & 0 & 2 \\
2 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
\end{vmatrix}
$$
由于第三行的前两个元素为0，所以行列式为0。
观察行列式，发现第三行和第四行的前两个元素均为0，这将有助于简化计算。
步骤 2：利用行列式的性质
利用行列式的性质，可以将行列式按照第三行展开，因为第三行的前两个元素为0，这样可以减少计算量。
步骤 3：计算行列式
按照第三行展开行列式，得到：
$$
\begin{vmatrix}
4 & 1 & 2 & 4 \\
1 & 2 & 0 & 2 \\
10 & 5 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
\end{vmatrix}
= 10 \cdot \begin{vmatrix}
1 & 2 & 0 & 2 \\
2 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
\end{vmatrix}
$$
由于第三行的前两个元素为0，所以行列式为0。