【例 1】（2020 新疆）某新型建材生产车间计划生产 480 个建材，当生产任务完成一半时，暂时停止生产，对器械进行维修清理，用时 20 分钟。恢复生产后工作效率提高了三分之一，结果完成任务时间比原计划提前了 40 分钟，问对器械进行维修清理后每小时生产多少个建材？A. 80B. 87C. 94D. 102

考查要点：本题属于工程问题，主要考查工作效率变化对时间的影响，以及如何利用倍数特性快速解题。

解题核心思路：

1. 效率变化分析：维修后效率提高$\frac{1}{3}$，即维修前后效率比为$3:4$，因此维修后的效率应为$4$的倍数。
2. 选项筛选：结合选项中只有$80$是$4$的倍数，直接锁定答案。

破题关键点：

• 效率比推导：效率提高$\frac{1}{3}$，原效率与新效率的比为$3:4$。
• 倍数特性应用：维修后的效率必须满足$4$的倍数，快速排除非倍数选项。

步骤1：设定变量
设原计划每小时生产$x$个建材，则维修后的效率为$x \times \left(1+\frac{1}{3}\right) = \frac{4}{3}x$。

步骤2：建立时间关系

• 原计划总时间：$\frac{480}{x}$小时。
• 实际总时间：前半段用时$\frac{240}{x}$小时，维修用时$\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$小时，后半段用时$\frac{240}{\frac{4}{3}x} = \frac{180}{x}$小时。
• 实际总时间表达式：$\frac{240}{x} + \frac{1}{3} + \frac{180}{x} = \frac{420}{x} + \frac{1}{3}$小时。

步骤3：列方程
实际总时间比原计划提前$\frac{40}{60} = \frac{2}{3}$小时，因此：
$\frac{420}{x} + \frac{1}{3} = \frac{480}{x} - \frac{2}{3}$

步骤4：解方程
整理方程得：
$\frac{60}{x} = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 60$
维修后效率为$\frac{4}{3} \times 60 = 80$个/小时。

步骤5：验证倍数特性
维修后效率$80$是$4$的倍数，符合选项$A$。