题目
对题1图给出的x(n)要求:(1) 画出x(-n)的波形;(2) 计算xe(n)=1/2[x(n)+x(-n)], 并画出xe(n)波形;(3) 计算xo(n)=1/2[x(n)-x(-n)], 并画出xo(n)波形;(4) 令x1(n)=xe(n)+xo(n), 将x1(n)与x(n)进行比较, 你能得到什么结论?
对题1图给出的x(n)要求:
(1) 画出x(-n)的波形;
(2) 计算xe(n)=1/2[x(n)+x(-n)], 并画出xe(n)波形;
(3) 计算xo(n)=1/2[x(n)-x(-n)], 并画出xo(n)波形;
(4) 令x1(n)=xe(n)+xo(n), 将x1(n)与x(n)进行比较, 你能得到什么结论?
题目解答
答案
解:(1)x(-n)的波形如题4解图(一)所示。
(2) 将x(n)与x(-n)的波形对应相加,再除以2,得到xe(n)。毫无疑问,这是一个偶对称序列。xe(n)的波形如题4解图(二)所示。
(3) 画出xo(n)的波形如题4解图(三)所示。
(4) 很容易证明:x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)
上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算,奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。
解析
步骤 1：画出x(-n)的波形
根据题目要求，首先需要画出x(-n)的波形。这可以通过将x(n)的波形关于y轴对称来实现。这意味着，如果x(n)在n=1时的值为2，则x(-n)在n=-1时的值也为2。以此类推，可以得到x(-n)的波形。
步骤 2：计算xe(n)并画出波形
xe(n)是x(n)和x(-n)的平均值，即xe(n) = 1/2[x(n) + x(-n)]。通过将x(n)和x(-n)的波形对应相加，然后除以2，可以得到xe(n)的波形。xe(n)是一个偶对称序列，意味着它关于y轴对称。
步骤 3：计算xo(n)并画出波形
xo(n)是x(n)和x(-n)的差值的一半，即xo(n) = 1/2[x(n) - x(-n)]。通过将x(n)和x(-n)的波形对应相减，然后除以2，可以得到xo(n)的波形。xo(n)是一个奇对称序列，意味着它关于原点对称。
步骤 4：比较x1(n)与x(n)
令x1(n) = xe(n) + xo(n)，然后将x1(n)与x(n)进行比较。根据计算，可以发现x1(n)与x(n)是相同的。这说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。
根据题目要求，首先需要画出x(-n)的波形。这可以通过将x(n)的波形关于y轴对称来实现。这意味着，如果x(n)在n=1时的值为2，则x(-n)在n=-1时的值也为2。以此类推，可以得到x(-n)的波形。
步骤 2：计算xe(n)并画出波形
xe(n)是x(n)和x(-n)的平均值，即xe(n) = 1/2[x(n) + x(-n)]。通过将x(n)和x(-n)的波形对应相加，然后除以2，可以得到xe(n)的波形。xe(n)是一个偶对称序列，意味着它关于y轴对称。
步骤 3：计算xo(n)并画出波形
xo(n)是x(n)和x(-n)的差值的一半，即xo(n) = 1/2[x(n) - x(-n)]。通过将x(n)和x(-n)的波形对应相减，然后除以2，可以得到xo(n)的波形。xo(n)是一个奇对称序列，意味着它关于原点对称。
步骤 4：比较x1(n)与x(n)
令x1(n) = xe(n) + xo(n)，然后将x1(n)与x(n)进行比较。根据计算，可以发现x1(n)与x(n)是相同的。这说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。