题目
15.用钠光( (lambda =589.3nm) 垂直照射到某光栅上,测得第三级光谱的衍射角为60°.-|||-(1)若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°,求所换光源发光的波长.-|||-(2)若用白光( sim 760nm 照射在该光栅上,求其第二级光谱的张角.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定光栅方程
光栅方程为 $(b+b')\sin \theta =k\lambda $ ，其中 $b+b'$ 是光栅常量，$\theta$ 是衍射角，$k$ 是级数，$\lambda$ 是波长。
步骤 2：计算光栅常量
根据钠光的波长和第三级光谱的衍射角，可以计算光栅常量。给定 $\lambda =589.3nm$，$\theta =60°$，$k=3$，代入光栅方程 $(b+b')\sin {60}^{\circ }=3\lambda $，得到 $b+b'=\dfrac {3\lambda }{\sin {60}^{\circ }}$。
步骤 3：计算所换光源的波长
根据第二级光谱的衍射角，可以计算所换光源的波长。给定 $\theta =30°$，$k=2$，代入光栅方程 $(b+b')\sin {30}^{\circ }=2\lambda '$，得到 $\lambda '=\dfrac {\sin {30}^{\circ }}{\sin {60}^{\circ }}\cdot \dfrac {3}{2}\lambda $。
步骤 4：计算白光第二级光谱的张角
根据白光的波长范围，可以计算第二级光谱的张角。给定 $\lambda_1 =400nm$，$\lambda_2 =760nm$，代入光栅方程 $(b+b')\sin {\theta }_{1}=2{\lambda }_{1}$ 和 $(b+b')\sin {\theta }_{2}=2{\lambda }_{2}$，得到 ${\theta }_{1}$ 和 ${\theta }_{2}$，然后计算张角 $\Delta \theta ={\theta }_{2}-{\theta }_{1}$。
光栅方程为 $(b+b')\sin \theta =k\lambda $ ，其中 $b+b'$ 是光栅常量，$\theta$ 是衍射角，$k$ 是级数，$\lambda$ 是波长。
步骤 2：计算光栅常量
根据钠光的波长和第三级光谱的衍射角，可以计算光栅常量。给定 $\lambda =589.3nm$，$\theta =60°$，$k=3$，代入光栅方程 $(b+b')\sin {60}^{\circ }=3\lambda $，得到 $b+b'=\dfrac {3\lambda }{\sin {60}^{\circ }}$。
步骤 3：计算所换光源的波长
根据第二级光谱的衍射角，可以计算所换光源的波长。给定 $\theta =30°$，$k=2$，代入光栅方程 $(b+b')\sin {30}^{\circ }=2\lambda '$，得到 $\lambda '=\dfrac {\sin {30}^{\circ }}{\sin {60}^{\circ }}\cdot \dfrac {3}{2}\lambda $。
步骤 4：计算白光第二级光谱的张角
根据白光的波长范围，可以计算第二级光谱的张角。给定 $\lambda_1 =400nm$，$\lambda_2 =760nm$，代入光栅方程 $(b+b')\sin {\theta }_{1}=2{\lambda }_{1}$ 和 $(b+b')\sin {\theta }_{2}=2{\lambda }_{2}$，得到 ${\theta }_{1}$ 和 ${\theta }_{2}$，然后计算张角 $\Delta \theta ={\theta }_{2}-{\theta }_{1}$。