23．已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R). (1)当a＝－1时，求f(x)≤2的集； (2)若f(x)≤|2x＋1|的集包含集合.1-|||-。-|||-,x .，求实数a的取值范围. 参考答案 1．D 【】 因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1； 当x＝2时，y＝3×2－2＝4； 当x＝3时，y＝3×3－2＝7； 当x＝4时，y＝3×4－2＝10. 即B＝(1,4,7,10)． 又因为A＝(1,2,3,4)，所以A∩B＝(1,4)．故选D. 2．A 【】 【分】 利用复数的运算法则和共轭复数即可求得结果 【详】 .1-|||-。-|||-,x .，则共轭复数为.1-|||-。-|||-,x . 故选.1-|||-。-|||-,x . 【点睛】 本题主要考查了复数的运算法则和共轭复数，属于基础题 3．D 【】 【分】 利用等差数列的性质和求和公式求，属于容易题. 【详】 设等差数列(an)的公差为.1-|||-。-|||-,x .，则.1-|||-。-|||-,x .，得.1-|||-。-|||-,x .，所以.1-|||-。-|||-,x ..故选D. 【点睛】 等差数列的问题一般是利用基本量首项和公差来构建方程(组)求，也可以利用性质进行简化计算. 4．C 【】 由题向量.1-|||-。-|||-,x .的夹角为.1-|||-。-|||-,x .，.1-|||-。-|||-,x .，则.1-|||-。-|||-,x . ，选C 5．B 【】 【分】 先判定命题.1-|||-。-|||-,x .的真假，再结合复合命题的判定方法进行判定. 【详】 命题p：∃x=0∈R，使x2-x+1≥0成立． 故命题p为真命题； 当a=1，b=-2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立， 故命题q为假命题， 故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题； 命题p∧￢q为真命题， 故选：B． 【点睛】 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档． 6．C 【】 【分】 利用最小正周期为π，求出.1-|||-。-|||-,x .的值，根据平移得出.1-|||-。-|||-,x .，然后利用对称性求. 【详】 因为函数.1-|||-。-|||-,x .的最小正周期为π，所以.1-|||-。-|||-,x .，象向左平移.1-|||-。-|||-,x .个单位后得到.1-|||-。-|||-,x .，由得到的函数是奇函数可得.1-|||-。-|||-,x .，即.1-|||-。-|||-,x ..令.1-|||-。-|||-,x .得.1-|||-。-|||-,x .，.1-|||-。-|||-,x .，故A,B均不正确；令.1-|||-。-|||-,x .得.1-|||-。-|||-,x .，.1-|||-。-|||-,x .，.1-|||-。-|||-,x .时可得C正确.故选C. 【点睛】 本题主要考查三角函数的像变换和性质.平移变换时注意平移方向和.1-|||-。-|||-,x .对式的影响，性质求一般利用整体换元意识来处理. 7．C 【】 由题意可得，每天下雨概率.1-|||-。-|||-,x . 由十组数据可得三天中有两天下雨的概率.1-|||-。-|||-,x . 故选.1-|||-。-|||-,x . 8．C 【】 【分】 作出不等式组对应的平面区域，结合形找出最优，从而求出目标函数.1-|||-。-|||-,x .的最大值． 【详】 作出不等式组.1-|||-。-|||-,x .对应的平面区域，如阴影部分所示； .1-|||-。-|||-,x . 平移直线.1-|||-。-|||-,x .，由像可知当直线.1-|||-。-|||-,x .经过点.1-|||-。-|||-,x .时，.1-|||-。-|||-,x .最大． .1-|||-。-|||-,x .，得.1-|||-。-|||-,x .，即.1-|||-。-|||-,x .，所以.1-|||-。-|||-,x .的最大值为1． 故答案为选C 【点睛】 本题给出二元一次不等式组，求目标函数.1-|||-。-|||-,x .的最大值，着重考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，也考查了数形结合的题思想方法，属于基础题． 9．A 【】 分：利用函数的奇偶性排除选项，利用函数通过的特殊点，排除选项，即可推出结果. 详：函数.1-|||-。-|||-,x .， 可得.1-|||-。-|||-,x .， .1-|||-。-|||-,x .函数是奇函数，排除B， .1-|||-。-|||-,x .时，.1-|||-。-|||-,x .，排除D， .1-|||-。-|||-,x .时，.1-|||-。-|||-,x .，对应点在第四象限，排除C. 故选：A. 点睛：函数象的识辨可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断象的左右位置；从函数的值域，判断象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断象的对称性； (4)从函数的周期性，判断象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的象． 10．A 【】 【分】 根据程序框确定.1-|||-。-|||-,x .表示的含义，从而可利用方程组得到输出时.1-|||-。-|||-,x .的值，从而得到输出时.1-|||-。-|||-,x .的取值，找到符合题意的判断条件. 【详】 由程序框可知，.1-|||-。-|||-,x .表示人数，.1-|||-。-|||-,x .表示养价 该程序必须输出的是方程组.1-|||-。-|||-,x .的，则.1-|||-。-|||-,x . .1-|||-。-|||-,x .时输出结果 .1-|||-。-|||-,x .判断框中应填.1-|||-。-|||-,x . 本题正确选项：.1-|||-。-|||-,x . 【点睛】 本题考查根据循环框输出结果填写判断框内容的问题，关键是能够准确判断出输出结果时.1-|||-。-|||-,x .的取值，属于常考题型. 11．D 【】 【分】 根据等边三角形的性质，求得A点坐标，代入椭圆方程，结合椭圆离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率． 【详】 由题意知A.1-|||-。-|||-,x .， 把A代入椭圆.1-|||-。-|||-,x .(a＞b＞0)， 得.1-|||-。-|||-,x .， ∴.1-|||-。-|||-,x .， 整理，得.1-|||-。-|||-,x .，∴.1-|||-。-|||-,x .， ∵0＜e＜1，∴.1-|||-。-|||-,x .，故选D. 【点睛】 本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．D 【】 试题分：设切点为(.1-|||-。-|||-,x .，.1-|||-。-|||-,x .)，则由切点处的斜率相同且切线相同得，.1-|||-。-|||-,x .……①，.1-|||-。-|||-,x .……②。因为.1-|||-。-|||-,x .，所以由①得.1-|||-。-|||-,x ..1-|||-。-|||-,x .,并将其代入②得，.1-|||-。-|||-,x ..设.1-|||-。-|||-,x .,利用导数法求得函数在区间.1-|||-。-|||-,x .上单调递增，在区间.1-|||-。-|||-,x .上单调递减，所以.1-|||-。-|||-,x .,则.1-|||-。-|||-,x ..1-|||-。-|||-,x ..选D。 考点：求最值。 【思路点睛】设出切点(.1-|||-。-|||-,x .，.1-|||-。-|||-,x .)，利用导数求出切点处的导数及函数值，从而得到参数a,b的关系，即.1-|||-。-|||-,x .，并.1-|||-。-|||-,x .，然后利用导数求最值得步骤求出.1-|||-。-|||-,x .，进而求。本题难度稍大，可能不能直接看到已知与所求的关系，在题中，我们有时不妨采取“走一步看一步”的策略即一个条件得到一个常规结论，这样可能就会“柳暗花明”。 13．.1-|||-。-|||-,x . 【】 【分】 由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案． 【详】 由题意得，.1-|||-。-|||-,x .，得.1-|||-。-|||-,x . 【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题． 14．甲 【】 【分】 根据丙、甲所说同真同假，结合“只有一个人说的假话”判断出拿到冠军的同学. 【详】 依题意可知丙、甲所说同真同假，由于“只有一个人说的假话”，故丙、甲两位同学说的为真话，故拿到冠军的同学是甲. 【点睛】 本小题主要考查逻辑推理能力，属于基础题. 15．.1-|||-。-|||-,x . 【】 【分】 利用.1-|||-。-|||-,x .时，.1-|||-。-|||-,x .求. 【详】 当.1-|||-。-|||-,x .时，.1-|||-。-|||-,x .，所以.1-|||-。-|||-,x .； 当.1-|||-。-|||-,x .时，由.1-|||-。-|||-,x .得.1-|||-。-|||-,x .，由于.1-|||-。-|||-,x .，所以数列( an)是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.1-|||-。-|||-,x .. 【点睛】 本题主要考查利用退位相减法求通项公式.已知条件是.1-|||-。-|||-,x .的关系式时，均可以使用这个方法，注意验证起始项是否满足. 16．.1-|||-。-|||-,x . 【】 【分】 利用.1-|||-。-|||-,x .构造新函数，结合单调性和奇偶性求. 【详】 设.1-|||-。-|||-,x .，则.1-|||-。-|||-,x .，结合.1-|||-。-|||-,x .可得.1-|||-。-|||-,x .为减函数.因为.1-|||-。-|||-,x .为奇函数，所以.1-|||-。-|||-,x .为偶函数，作出简如下： .1-|||-。-|||-,x . 结合简，所以.1-|||-。-|||-,x .的集是.1-|||-。-|||-,x .. 【点睛】 本题主要考查利用函数的性质求不等式.利用单调性和奇偶性求不等式时，通常结合函数的像来进行，构造的新函数的单调性利用导数可以判定. 17．(1).1-|||-。-|||-,x .，.1-|||-。-|||-,x .；(2).1-|||-。-|||-,x .；(3).1-|||-。-|||-,x .. 【】 【分】 (1)平均数是.1-|||-。-|||-,x .名学生的成绩相加除以.1-|||-。-|||-,x .，中位数是将.1-|||-。-|||-,x .为学生的成绩按由小到大的顺序排列，第.1-|||-。-|||-,x .个成绩就是中位数； (2)根据上一问的平均数，写出方差的公式.1-|||-。-|||-,x .； (3)将甲组和乙组的.1-|||-。-|||-,x .分以上的学生分别标号，列举出所以抽取.1-|||-。-|||-,x .名学生的基本事件的个数，从中数出至少有.1-|||-。-|||-,x .名学生的基本事件的个数，然后相除，即得结果． 【详】 (1).1-|||-。-|||-,x .甲组学生的平均分是.1-|||-。-|||-,x .，.1-|||-。-|||-,x .，.1-|||-。-|||-,x .. .1-|||-。-|||-,x .乙组学生成绩的中位数是.1-|||-。-|||-,x .，.1-|||-。-|||-,x .； (2)甲组.1-|||-。-|||-,x .位学生成绩的方差为：.1-|||-。-|||-,x .； (3)甲组成绩在.1-|||-。-|||-,x .分以上的学生有两名，分别记为.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .， 乙组成绩在.1-|||-。-|||-,x .分以上的学生有三名，分别记为.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .． 从这五名学生任意抽取两名学生共有.1-|||-。-|||-,x .种情况：.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .. 其中甲组至少有一名学生共有.1-|||-。-|||-,x .种情况：.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .、.1-|||-。-|||-,x .. 记“从成绩在.1-|||-。-|||-,x .分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件.1-|||-。-|||-,x .， 则.1-|||-。-|||-,x .． 答：从成绩在.1-|||-。-|||-,x .分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为.1-|||-。-|||-,x .． 【点睛】 本题主要考查利用茎叶计算出样本的平均数、中位数与方差，同时也考查了古典概型概率公式的计算，考查计算能力，属于中等题. 18．(1)4；(2).1-|||-。-|||-,x . 【】 【分】 (1)利用.1-|||-。-|||-,x .及正弦定理求； (2)结合面积公式及正弦定理可求. 【详】 (1)∵.1-|||-。-|||-,x .，及正弦定理，得：.1-|||-。-|||-,x .， ∴.1-|||-。-|||-,x .， 又由A=.1-|||-。-|||-,x .，即B+C=.1-|||-。-|||-,x .π，得：-cos2B=sin2C=2sinCcosC， ∴.1-|||-。-|||-,x .，得tanC=4． (2)由tanC=4，C∈(0，π)， ∴.1-|||-。-|||-,x .， 又因为sinB=sin(A+C)=sin(.1-|||-。-|||-,x .+C)，