已知f（x）=x+1x-2（x＜0），则f（x）有（）A.．最大值为0B.．最小值为0C.．最大值为-4D.．最小值为-4

考查要点：本题主要考查利用不等式求函数最值的能力，特别是对均值不等式的灵活应用，以及通过变量替换处理负数的情况。

解题核心思路：

1. 变量替换：将负数变量转化为正数，便于应用均值不等式。
2. 均值不等式：对正数项应用$a + \frac{1}{a} \geq 2$，并注意等号成立条件。
3. 最值判断：通过不等式变形确定函数的最大值或最小值。

破题关键点：

• 替换变量：令$t = -x$（$t > 0$），将原函数转化为关于$t$的表达式。
• 不等式方向：注意负号对不等式方向的影响，确保变形正确。

步骤1：变量替换
令$t = -x$，则$t > 0$，原函数可改写为：
$f(x) = x + \frac{1}{x} - 2 = -t + \frac{1}{-t} - 2 = -\left(t + \frac{1}{t}\right) - 2$

步骤2：应用均值不等式
对正数$t$，根据均值不等式：
$t + \frac{1}{t} \geq 2 \quad \text{（当且仅当$t = 1$时取等号）}$

步骤3：求函数最大值
将不等式代入函数表达式：
$f(x) = -\left(t + \frac{1}{t}\right) - 2 \leq -2 - 2 = -4$
当$t = 1$时，即$x = -1$，等号成立，此时$f(x)$取得最大值$-4$。