3.[判断题]已知P(A)=P(B)=P(C)=(1)/(4),P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=(1)/(8),则A,B,C都不发生的概率为(5)/(8)A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查三个事件并集的概率计算，以及对立事件的概率转换。关键在于正确应用概率加法公式，并注意事件之间的独立性或互斥性。

解题核心思路：

1. 对立事件转换：将“A、B、C都不发生”转换为“1减去A、B、C至少一个发生的概率”。
2. 并集公式展开：利用三个事件并集的概率公式，代入已知条件，特别注意互斥事件（如$P(AB)=0$）对交集项的影响。
3. 关键推导：通过$P(AB)=0$推导出$P(ABC)=0$，简化计算。

步骤1：对立事件转换
要求$P(\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C})$，等价于：
$1 - P(A \cup B \cup C)$

步骤2：应用并集公式
根据三个事件并集的概率公式：
$\begin{aligned}P(A \cup B \cup C) &= P(A) + P(B) + P(C) \\&\quad - P(AB) - P(BC) - P(AC) \\&\quad + P(ABC)\end{aligned}$

步骤3：代入已知条件
已知$P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{4}$，$P(AB)=P(BC)=0$，$P(AC)=\frac{1}{8}$，代入得：
$\begin{aligned}P(A \cup B \cup C) &= \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \\&\quad - 0 - 0 - \frac{1}{8} + P(ABC) \\&= \frac{3}{4} - \frac{1}{8} + P(ABC) \\&= \frac{5}{8} + P(ABC)\end{aligned}$

步骤4：分析$P(ABC)$
由于$P(AB)=0$，说明事件$A$和$B$互斥，因此$ABC$不可能同时发生，即：
$P(ABC) = 0$

步骤5：计算最终结果
代入$P(ABC)=0$，得：
$P(A \cup B \cup C) = \frac{5}{8}$
因此，所求概率为：
$1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

结论：题目中给出的概率$\frac{5}{8}$是错误的，正确答案应为$\frac{3}{8}$。