题目
lim_(x→1)（(2)/(({x^2)-1)}-(1)/(x-1)）=（ ） A. -1 B. -(1)/(2) C. (1)/(2) D. 1
$\lim_{x→1}（\frac{2}{{{x^2}-1}}-\frac{1}{x-1}）$=（ ）
- A. -1
- B. $-\frac{1}{2}$
- C. $\frac{1}{2}$
- D. 1
题目解答
答案
解：$\lim_{x→1}（\frac{2}{{{x^2}-1}}-\frac{1}{x-1}）$
=$\lim_{x→1}\frac{1-x}{{x}^{2}-1}$
=$\lim_{x→1}\frac{-1}{x+1}$
=-$\frac{1}{2}$．
故选：B．
=$\lim_{x→1}\frac{1-x}{{x}^{2}-1}$
=$\lim_{x→1}\frac{-1}{x+1}$
=-$\frac{1}{2}$．
故选：B．
解析
步骤 1：化简表达式
首先，我们注意到分母$x^2-1$可以分解为$(x-1)(x+1)$，因此原表达式可以写为：
$$\lim_{x→1}（\frac{2}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x-1}）$$
步骤 2：通分
为了方便计算，我们将两个分数通分，得到：
$$\lim_{x→1}（\frac{2-(x+1)}{(x-1)(x+1)}）$$
步骤 3：化简并求极限
化简分子，得到：
$$\lim_{x→1}（\frac{1-x}{(x-1)(x+1)}）$$
进一步化简，得到：
$$\lim_{x→1}（\frac{-1}{x+1}）$$
代入$x=1$，得到：
$$\frac{-1}{1+1}=-\frac{1}{2}$$
首先，我们注意到分母$x^2-1$可以分解为$(x-1)(x+1)$，因此原表达式可以写为：
$$\lim_{x→1}（\frac{2}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x-1}）$$
步骤 2：通分
为了方便计算，我们将两个分数通分，得到：
$$\lim_{x→1}（\frac{2-(x+1)}{(x-1)(x+1)}）$$
步骤 3：化简并求极限
化简分子，得到：
$$\lim_{x→1}（\frac{1-x}{(x-1)(x+1)}）$$
进一步化简，得到：
$$\lim_{x→1}（\frac{-1}{x+1}）$$
代入$x=1$，得到：
$$\frac{-1}{1+1}=-\frac{1}{2}$$