题目
设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为（ ）A. 0 1 0 1 0 0 1 0 1 B. 0 1 0 1 0 1 0 0 1 C. 0 1 0 1 0 0 0 1 1 D. 0 1 1 1 0 0 0 0 1
设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为（ ）
A. 0 1 0 1 0 0 1 0 1B. 0 1 0 1 0 1 0 0 1
C. 0 1 0 1 0 0 0 1 1
D. 0 1 1 1 0 0 0 0 1
题目解答
答案
由题意：
B=A 0 1 0 1 0 0 0 0 1 ，C=B 1 0 0 0 1 1 0 0 1 ，
，
从而：Q= 0 1 1 1 0 0 0 0 1 ，
故选：D.
解析
步骤 1：交换A的第1列与第2列
将A的第1列与第2列交换，得到矩阵B。这相当于用矩阵A左乘一个初等矩阵E1，其中E1是将单位矩阵的第1列与第2列交换得到的矩阵。因此，我们有B = AE1，其中E1 = 0 1 0 1 0 0 0 0 1。
步骤 2：将B的第2列加到第3列
将B的第2列加到第3列，得到矩阵C。这相当于用矩阵B左乘一个初等矩阵E2，其中E2是将单位矩阵的第3列加上第2列得到的矩阵。因此，我们有C = BE2，其中E2 = 1 0 0 0 1 1 0 0 1。
步骤 3：将B = AE1代入C = BE2
将B = AE1代入C = BE2，得到C = AE1E2。因此，我们有AQ = C，其中Q = E1E2。计算Q = E1E2 = 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 = 0 1 1 1 0 0 0 0 1。
将A的第1列与第2列交换，得到矩阵B。这相当于用矩阵A左乘一个初等矩阵E1，其中E1是将单位矩阵的第1列与第2列交换得到的矩阵。因此，我们有B = AE1，其中E1 = 0 1 0 1 0 0 0 0 1。
步骤 2：将B的第2列加到第3列
将B的第2列加到第3列，得到矩阵C。这相当于用矩阵B左乘一个初等矩阵E2，其中E2是将单位矩阵的第3列加上第2列得到的矩阵。因此，我们有C = BE2，其中E2 = 1 0 0 0 1 1 0 0 1。
步骤 3：将B = AE1代入C = BE2
将B = AE1代入C = BE2，得到C = AE1E2。因此，我们有AQ = C，其中Q = E1E2。计算Q = E1E2 = 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 = 0 1 1 1 0 0 0 0 1。