设 mu_n 是 n 次独立重复试验中事件 A 出现的次数，P(A)=p, q=1-p，则对任意区间 [a, b] 有 lim _(n arrow infty) PaA. Phi(a)B. Phi(b)C. Phi(a)-Phi(b)D. Phi(b)-Phi(a)

本题考查的知识点是中心极限定理以及正态分布的概率计算。解题的关键思路是利用中心极限定理得出$\frac{\mu_{n}-np}{\sqrt{npq}}$的极限分布，再根据正态分布的性质计算指定区间的概率。

步骤一：明确中心极限定理

设$\mu_n$是$n$次独立重复试验中事件$A$出现的次数，$P(A)=p$，$q = 1 - p$。根据中心极限定理可知，当$n$充分大时，$\frac{\mu_{n}-np}{\sqrt{npq}}$近似服从标准正态分布$N(0,1)$，即$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\mu_{n}-np}{\sqrt{npq}} \sim N(0,1)$。

步骤二：设随机变量并表示概率

设$X_n=\frac{\mu_{n}-np}{\sqrt{npq}}$，则$\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{a<\frac{\mu_{n}-np}{\sqrt{npq}} \leq b\right\}=\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{a

步骤三：利用标准正态分布的分布函数计算概率

对于标准正态分布$N(0,1)$，其分布函数为$\varPhi(x)=P\{X\leq x\}$，其中$X\sim N(0,1)$。
根据概率的性质$P\left\{a 当$n\to\infty$时，$X_n$近似服从标准正态分布$N(0,1)$，所以$\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{X_n \leq b\right\}=\varPhi(b)$，$\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{X_n \leq a\right\}=\varPhi(a)$。
则$\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{a