题目
若事件 A 与 B 相互独立,则(overline (B)|A)=P(overline (B))A.对B.错
若事件 A 与 B 相互独立,则
A.对
B.错
题目解答
答案
∵事件 A 与 B 相互独立
∴
故本题选择（A）
解析
步骤 1：理解事件独立性
事件 A 与 B 相互独立意味着事件 A 的发生不影响事件 B 的发生概率，反之亦然。数学上，这表示$P(A \cap B) = P(A)P(B)$。
步骤 2：应用条件概率公式
条件概率$P(\overline{B}|A)$表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 不发生的概率。根据条件概率的定义，$P(\overline{B}|A) = \dfrac{P(A \cap \overline{B})}{P(A)}$。
步骤 3：利用事件独立性简化表达式
由于事件 A 与 B 相互独立，事件 A 与$\overline{B}$也相互独立。因此，$P(A \cap \overline{B}) = P(A)P(\overline{B})$。将这个结果代入步骤 2 的表达式中，得到$P(\overline{B}|A) = \dfrac{P(A)P(\overline{B})}{P(A)} = P(\overline{B})$。
事件 A 与 B 相互独立意味着事件 A 的发生不影响事件 B 的发生概率，反之亦然。数学上，这表示$P(A \cap B) = P(A)P(B)$。
步骤 2：应用条件概率公式
条件概率$P(\overline{B}|A)$表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 不发生的概率。根据条件概率的定义，$P(\overline{B}|A) = \dfrac{P(A \cap \overline{B})}{P(A)}$。
步骤 3：利用事件独立性简化表达式
由于事件 A 与 B 相互独立，事件 A 与$\overline{B}$也相互独立。因此，$P(A \cap \overline{B}) = P(A)P(\overline{B})$。将这个结果代入步骤 2 的表达式中，得到$P(\overline{B}|A) = \dfrac{P(A)P(\overline{B})}{P(A)} = P(\overline{B})$。