题目
求函数=1-ln (2x+1) 的反函数
求函数
的反函数
题目解答
答案
解：
将改写成
整理得
等式两边同时取e的指数得
整理得
即的反函数为
解析
步骤 1：将原函数表达式改写
将原函数$y=1-\ln (2x+1)$改写为$c=1-\ln (2y+1)$，其中$c$是原函数的$y$值，$y$是反函数的$y$值，$x$是反函数的$x$值。
步骤 2：整理等式
将等式$c=1-\ln (2y+1)$整理为$1-c=\ln (2y+1)$。
步骤 3：取指数
等式两边同时取$e$的指数，得到${e}^{1-c}=2y+1$。
步骤 4：整理得到反函数
将等式${e}^{1-c}=2y+1$整理为$y=\dfrac {{e}^{1-c}-1}{2}$，其中$c$是原函数的$y$值，$y$是反函数的$y$值，$x$是反函数的$x$值。
将原函数$y=1-\ln (2x+1)$改写为$c=1-\ln (2y+1)$，其中$c$是原函数的$y$值，$y$是反函数的$y$值，$x$是反函数的$x$值。
步骤 2：整理等式
将等式$c=1-\ln (2y+1)$整理为$1-c=\ln (2y+1)$。
步骤 3：取指数
等式两边同时取$e$的指数，得到${e}^{1-c}=2y+1$。
步骤 4：整理得到反函数
将等式${e}^{1-c}=2y+1$整理为$y=\dfrac {{e}^{1-c}-1}{2}$，其中$c$是原函数的$y$值，$y$是反函数的$y$值，$x$是反函数的$x$值。