题目
[题目]一射手对同一目标独立地进行三次射击,-|||-已知至少命中一次的概率为 63/64, 则此射手的命中率-|||-为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设射手的命中率为 $p$，则射手一次射击未命中的概率为 $1-p$。
步骤 2：计算至少命中一次的概率
射手三次射击至少命中一次的概率为 $1$ 减去三次射击均未命中的概率，即 $1-(1-p)^3$。
步骤 3：根据已知条件建立方程
根据题目条件，至少命中一次的概率为 $\dfrac{63}{64}$，因此有 $1-(1-p)^3=\dfrac{63}{64}$。
步骤 4：解方程求解 $p$
解方程 $1-(1-p)^3=\dfrac{63}{64}$，得到 $(1-p)^3=\dfrac{1}{64}$，从而 $1-p=\dfrac{1}{4}$，解得 $p=\dfrac{3}{4}$。
设射手的命中率为 $p$，则射手一次射击未命中的概率为 $1-p$。
步骤 2：计算至少命中一次的概率
射手三次射击至少命中一次的概率为 $1$ 减去三次射击均未命中的概率，即 $1-(1-p)^3$。
步骤 3：根据已知条件建立方程
根据题目条件，至少命中一次的概率为 $\dfrac{63}{64}$，因此有 $1-(1-p)^3=\dfrac{63}{64}$。
步骤 4：解方程求解 $p$
解方程 $1-(1-p)^3=\dfrac{63}{64}$，得到 $(1-p)^3=\dfrac{1}{64}$，从而 $1-p=\dfrac{1}{4}$，解得 $p=\dfrac{3}{4}$。