题目
dfrac (1)(20times 21)+dfrac (1)(21times 22)+dfrac (1)(22times 23)+... +dfrac (1)(48times 49)+dfrac (1)(49times 50)
题目解答
答案
解析
步骤 1：观察通项
观察给定的序列，每个项都可以表示为 $\dfrac{1}{n(n+1)}$ 的形式，其中 $n$ 从 20 开始，到 49 结束。
步骤 2：部分分式分解
将每个项 $\dfrac{1}{n(n+1)}$ 分解为两个部分分式之差，即 $\dfrac{1}{n(n+1)} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n+1}$。
步骤 3：求和
将序列中的每一项都用部分分式分解后的形式表示，然后求和。由于相邻项的负项和正项会相互抵消，最终只剩下首项的正项和末项的负项。
步骤 4：计算结果
计算首项的正项和末项的负项之差，即 $\dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{50}$。
观察给定的序列，每个项都可以表示为 $\dfrac{1}{n(n+1)}$ 的形式，其中 $n$ 从 20 开始，到 49 结束。
步骤 2：部分分式分解
将每个项 $\dfrac{1}{n(n+1)}$ 分解为两个部分分式之差，即 $\dfrac{1}{n(n+1)} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n+1}$。
步骤 3：求和
将序列中的每一项都用部分分式分解后的形式表示，然后求和。由于相邻项的负项和正项会相互抵消，最终只剩下首项的正项和末项的负项。
步骤 4：计算结果
计算首项的正项和末项的负项之差，即 $\dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{50}$。