题目
某人进行射击，假设每次射击的命中率为 P， 独立射击n次， 至少击中目标一次的概率可表示为______.
某人进行射击，假设每次射击的命中率为 P， 独立射击n次， 至少击中目标一次的概率可表示为______.
题目解答
答案
解：将一次射击看成是一次实验，设击中的次数为X，则X~b（n,p）,
X的分布律为
于是所求概率为
解析
步骤 1：定义随机变量
设击中的次数为X，则X~b（n,p），其中n为射击次数，p为每次射击的命中率。
步骤 2：写出X的分布律
X的分布律为
$p(X=k)=(\dfrac {n}{k}){p}^{k}\cdot {(1-p)}^{n-k}$ $k=0,1,2,\cdots n$
步骤 3：计算至少击中一次的概率
至少击中一次的概率为
$D(X\geqslant 1)=1-P(X=0)$
$=1-{p}^{n}$
设击中的次数为X，则X~b（n,p），其中n为射击次数，p为每次射击的命中率。
步骤 2：写出X的分布律
X的分布律为
$p(X=k)=(\dfrac {n}{k}){p}^{k}\cdot {(1-p)}^{n-k}$ $k=0,1,2,\cdots n$
步骤 3：计算至少击中一次的概率
至少击中一次的概率为
$D(X\geqslant 1)=1-P(X=0)$
$=1-{p}^{n}$