(6[x2yzds,其中T为折线ABCD,这里A、B、C、D依次为点(0,0,0)、(0,0,2)、(1,0,2)、(1,3,2);

步骤 1：确定折线路径
折线路径T由三段组成：AB、BC和CD。其中，A、B、C、D依次为点(0,0,0)、(0,0,2)、(1,0,2)、(1,3,2)。

步骤 2：参数化每段路径
- AB段：x=0, y=0, z=t, 其中0≤t≤2。
- BC段：x=1, y=0, z=2, 其中0≤t≤1。
- CD段：x=1, y=t, z=2, 其中0≤t≤3。

步骤 3：计算每段路径的积分
- 对于AB段，由于x=0，所以x^2yz=0，因此积分${\int }_{AB}{x}^{2}yzds=0$。
- 对于BC段，由于y=0，所以x^2yz=0，因此积分${\int }_{BC}{x}^{2}yzds=0$。
- 对于CD段，x=1, y=t, z=2，因此x^2yz=2t，ds=√(0^2+1^2+0^2)dt=dt，所以积分${\int }_{CD}{x}^{2}yzds={\int }_{0}^{3}2t\sqrt {{0}^{2}+{1}^{2}+{0}^{2}}dt={\int }_{0}^{3}2tdt$。

步骤 4：计算CD段的积分
${\int }_{0}^{3}2tdt = 2{\int }_{0}^{3}tdt = 2\left[\frac{1}{2}t^2\right]_{0}^{3} = 2\left[\frac{1}{2}(3^2) - \frac{1}{2}(0^2)\right] = 2\left[\frac{9}{2}\right] = 9$。

步骤 5：求和
将每段路径的积分结果相加，得到最终结果。