题目
【填空题】一物体质量为10 kg,受到方向不变的力F=30+40t (SI)作用,在开始的两秒内,此力冲量的大小等于____N·s;若物体的初速度大小为10 m/s,方向与力 的方向相同,则在2s末物体速度的大小等于____ m/s.
【填空题】一物体质量为10 kg,受到方向不变的力F=30+40t (SI)作用,在开始的两秒内,此力冲量的大小等于____N·s;若物体的初速度大小为10 m/s,方向与力 的方向相同,则在2s末物体速度的大小等于____ m/s.
题目解答
答案
["140","24"]
解析
步骤 1：计算冲量
冲量定义为力对时间的积分，即 \(I = \int_{t_1}^{t_2} F(t) dt\)。给定的力 \(F(t) = 30 + 40t\)，我们需要计算从 \(t=0\) 到 \(t=2\) 秒的冲量。
\[I = \int_{0}^{2} (30 + 40t) dt\]
\[= [30t + 20t^2]_{0}^{2}\]
\[= (30 \times 2 + 20 \times 2^2) - (30 \times 0 + 20 \times 0^2)\]
\[= 60 + 80 = 140\]
步骤 2：计算末速度
根据动量定理，冲量等于动量的变化，即 \(I = m(v_f - v_i)\)，其中 \(m\) 是物体的质量，\(v_f\) 是末速度，\(v_i\) 是初速度。
\[140 = 10(v_f - 10)\]
\[v_f - 10 = 14\]
\[v_f = 24\]
冲量定义为力对时间的积分，即 \(I = \int_{t_1}^{t_2} F(t) dt\)。给定的力 \(F(t) = 30 + 40t\)，我们需要计算从 \(t=0\) 到 \(t=2\) 秒的冲量。
\[I = \int_{0}^{2} (30 + 40t) dt\]
\[= [30t + 20t^2]_{0}^{2}\]
\[= (30 \times 2 + 20 \times 2^2) - (30 \times 0 + 20 \times 0^2)\]
\[= 60 + 80 = 140\]
步骤 2：计算末速度
根据动量定理，冲量等于动量的变化，即 \(I = m(v_f - v_i)\)，其中 \(m\) 是物体的质量，\(v_f\) 是末速度，\(v_i\) 是初速度。
\[140 = 10(v_f - 10)\]
\[v_f - 10 = 14\]
\[v_f = 24\]