3.分别求母线平行于x轴及y轴而且通过曲线 ) 2(x)^2+(y)^2+(z)^2=16 (x)^2+(z)^2-(y)^2=0 . 的柱面方程.-|||-,

步骤 1：确定母线平行于x轴的柱面方程
为了找到母线平行于x轴的柱面方程，我们需要消去方程组中的x变量。给定的方程组是：
\[
\left \{ \begin{matrix} 2{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=16\\ {x}^{2}+{z}^{2}-{y}^{2}=0\end{matrix} \right.
\]
从第二个方程中解出${x}^{2}$，得到${x}^{2}={y}^{2}-{z}^{2}$。将这个表达式代入第一个方程中，得到：
\[
2({y}^{2}-{z}^{2})+{y}^{2}+{z}^{2}=16
\]
化简得到：
\[
3{y}^{2}-{z}^{2}=16
\]
步骤 2：确定母线平行于y轴的柱面方程
为了找到母线平行于y轴的柱面方程，我们需要消去方程组中的y变量。从第二个方程中解出${y}^{2}$，得到${y}^{2}={x}^{2}+{z}^{2}$。将这个表达式代入第一个方程中，得到：
\[
2{x}^{2}+({x}^{2}+{z}^{2})+{z}^{2}=16
\]
化简得到：
\[
3{x}^{2}+2{z}^{2}=16
\]