12.当 a= __ 时, X=k =a((dfrac {2)(3))}^k ,k=1,2,3···, 才能成为随机变量X的分布律.

关键知识点：本题考查分布律的规范性条件，即概率分布必须满足所有概率非负且总和为1。

解题核心思路：

1. 非负性：由于$(\dfrac{2}{3})^k > 0$，只需保证$a > 0$。
2. 归一性：所有概率之和$\sum_{k=1}^{\infty} a \left( \dfrac{2}{3} \right)^k = 1$，需通过等比数列求和公式求解$a$。

步骤1：验证非负性

因为$a$为常数，$(\dfrac{2}{3})^k > 0$对任意$k \geq 1$成立，所以只需保证$a > 0$。

步骤2：计算概率和

根据分布律的归一性条件：
$\sum_{k=1}^{\infty} a \left( \dfrac{2}{3} \right)^k = 1$

步骤3：应用等比数列求和公式

等比数列首项为$\dfrac{2}{3}$，公比$r = \dfrac{2}{3}$，和为：
$\sum_{k=1}^{\infty} \left( \dfrac{2}{3} \right)^k = \dfrac{\dfrac{2}{3}}{1 - \dfrac{2}{3}} = \dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{1}{3}} = 2$

步骤4：解方程求$a$

代入归一性条件：
$a \cdot 2 = 1 \quad \Rightarrow \quad a = \dfrac{1}{2}$