题目
5.重Q的物块放在粗糙的水平面上,其摩擦角varphi m=(20)^circ 若一方户作用在,摩擦锥之外,且varphi m=(20)^circ 问物块能否保持静止_____1能:2不能;3.无法判断varphi m=(20)^circ
5.重Q的物块放在粗糙的水平面上,其摩擦角
若一方户作用在,摩擦锥之外,且
问物块能否保持静止_____
1能:2不能;3.无法判断
题目解答
答案
水平方向的力平衡：
水平方向上，摩擦力 ( f ) 的最大值为
，其中
是静摩擦系数。
水平方向受到的力是
因此，静摩擦力的大小应该满足：
将 
代入：
垂直方向的力平衡：
垂直方向上，物块受到的重力
必须被垂直方向的支持力 ( N ) 平衡：
现在我们来计算一下是否能保持静止：
计算
因此，水平方向上的力平衡条件为：
这个不等式可以简化为：
如果 
那么物块能够保持静止。
所以，答案是 1. 能，只要地面的摩擦力足够大以阻止物块滑动即可。
解析
步骤 1：水平方向的力平衡
水平方向上，摩擦力 ( f ) 的最大值为$(f={\mu }_{s}N)$，其中${\mu }_{s}=\tan \varphi m)$是静摩擦系数。
水平方向受到的力是$(F\cos \alpha )$ =因此，静摩擦力的大小应该满足：
$[ F\cos \alpha \leqslant \mu gN] $
将 (F=Q) 和 $({\mu }_{s}=\tan {20}^{\circ })$代入：
$Q\cos {25}^{\circ }\leqslant \tan {20}^{\circ }\cdot Q\cdot g] $
步骤 2：垂直方向的力平衡
垂直方向上，物块受到的重力(6.0) 必须被垂直方向的支持力 ( N ) 平衡：
$[ 6\cdot O=N] $
步骤 3：计算是否能保持静止
计算$(\cos {25}^{\circ }\approx 0.9063)$ 和( $\tan {20}^{\circ }\approx 0.364)$ 。
因此，水平方向上的力平衡条件为：[$Q\cdot 0.9063\lt 0.364\cdot Q\cdot g] $
这个不等式可以简化为：
$[ 0.9063\leqslant 0.364\cdot g] $
如果 $(q\geqslant \dfrac {0.9063}{0.364}\approx 2.49)$ -那么物块能够保持静止。
水平方向上，摩擦力 ( f ) 的最大值为$(f={\mu }_{s}N)$，其中${\mu }_{s}=\tan \varphi m)$是静摩擦系数。
水平方向受到的力是$(F\cos \alpha )$ =因此，静摩擦力的大小应该满足：
$[ F\cos \alpha \leqslant \mu gN] $
将 (F=Q) 和 $({\mu }_{s}=\tan {20}^{\circ })$代入：
$Q\cos {25}^{\circ }\leqslant \tan {20}^{\circ }\cdot Q\cdot g] $
步骤 2：垂直方向的力平衡
垂直方向上，物块受到的重力(6.0) 必须被垂直方向的支持力 ( N ) 平衡：
$[ 6\cdot O=N] $
步骤 3：计算是否能保持静止
计算$(\cos {25}^{\circ }\approx 0.9063)$ 和( $\tan {20}^{\circ }\approx 0.364)$ 。
因此，水平方向上的力平衡条件为：[$Q\cdot 0.9063\lt 0.364\cdot Q\cdot g] $
这个不等式可以简化为：
$[ 0.9063\leqslant 0.364\cdot g] $
如果 $(q\geqslant \dfrac {0.9063}{0.364}\approx 2.49)$ -那么物块能够保持静止。