已知三阶矩阵A的特征值为0,1,-1,则下列结论中不正确的是()A. 矩阵A是不可逆的B. 矩阵A的主对角线元素之和为0C. 1和-1所对应的特征向量是正交的D. 方程组Ax=0的基础解系由一个向量组成

考查要点：本题主要考查矩阵特征值的性质及其相关结论，包括矩阵的可逆性、迹、基础解系以及特征向量的正交性。

解题核心思路：

1. 特征值与矩阵可逆性：矩阵不可逆当且仅当其行列式为0，而行列式等于所有特征值的乘积。
2. 迹的性质：矩阵的迹等于其特征值之和。
3. 基础解系的维数：零特征值的几何重数等于对应齐次方程组基础解系的向量个数。
4. 特征向量的正交性：仅对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不保证此性质。

破题关键点：

• 选项C需特别注意矩阵是否为对称矩阵，题目未明确说明，因此无法直接应用正交性结论。

选项A：矩阵A是不可逆的

矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，即：
$|A| = 0 \times 1 \times (-1) = 0$
行列式为0，矩阵不可逆，故选项A正确。

选项B：矩阵A的主对角线元素之和为0

矩阵的迹（主对角线元素之和）等于特征值之和：
$\text{tr}(A) = 0 + 1 + (-1) = 0$
迹为0，故选项B正确。

选项C：1和-1所对应的特征向量是正交的

仅当矩阵为对称矩阵时，不同特征值对应的特征向量才正交。题目未说明矩阵A是对称矩阵，因此无法保证正交性，选项C不一定成立。

选项D：方程组Ax=0的基础解系由一个向量组成

零特征值的代数重数为1，其几何重数至少为1。对于三阶矩阵，几何重数等于代数重数，因此基础解系由1个向量组成，选项D正确。