1.设f(x)=lim_(ntoinfty)(x^2n-1+ax^2+bx)/(x^2n)+1，若x=1,x=-1均为f(x)的跳跃间断点，则（）A. a+b=1,a-b≠-1B. a+b=1,a-b=-1C. a+b≠1,a-b≠-1D. a+b≠1,a-b=-1

考查要点：本题主要考查分段函数在不同区间内的极限求解，以及跳跃间断点的判定条件。关键在于分析当$x$的绝对值不同时，极限表达式的简化形式，并结合左右极限与函数值的关系进行判断。

解题思路：

1. 分区间讨论：根据$|x| < 1$、$|x| > 1$和$x = \pm 1$的不同情况，分别求出$f(x)$的表达式。
2. 计算左右极限：在$x = 1$和$x = -1$处，分别求左右极限和函数值。
3. 跳跃间断点条件：左右极限存在但不相等，或函数值与至少一侧极限不相等。

破题关键：

• 极限化简：利用$x^{2n}$在不同区间内的趋近性简化表达式。
• 左右极限对比：特别注意$x = 1$和$x = -1$处的左右极限差异。

当$|x| < 1$时

此时$x^{2n} \to 0$，原式化简为：
$f(x) = \frac{0 + a x^2 + b x}{0 + 1} = a x^2 + b x.$

当$|x| > 1$时

此时$x^{2n}$主导分子和分母，原式化简为：
$f(x) = \frac{x^{2n-1}}{x^{2n}} = \frac{1}{x}.$

当$x = 1$时

1. 函数值：
   $f(1) = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + a + b}{2} = \frac{1 + a + b}{2}.$
2. 左极限（$x \to 1^-$）：属于$|x| < 1$的情况，故：
   $\lim_{x \to 1^-} f(x) = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 = a + b.$
3. 右极限（$x \to 1^+$）：属于$|x| > 1$的情况，故：
   $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \frac{1}{1} = 1.$
   跳跃间断点条件：左极限 $\neq$ 右极限，即：
   $a + b \neq 1.$

当$x = -1$时

1. 函数值：
   $f(-1) = \lim_{n \to \infty} \frac{-1 + a - b}{2} = \frac{-1 + a - b}{2}.$
2. 左极限（$x \to -1^-$）：属于$|x| > 1$的情况，故：
   $\lim_{x \to -1^-} f(x) = \frac{1}{-1} = -1.$
3. 右极限（$x \to -1^+$）：属于$|x| < 1$的情况，故：
   $\lim_{x \to -1^+} f(x) = a \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) = a - b.$
   跳跃间断点条件：左极限 $\neq$ 右极限，即：
   $a - b \neq -1.$

综合条件：需同时满足$a + b \neq 1$和$a - b \neq -1$，对应选项C。