题目
货车以每小时x km的常速行驶130 km,按交通法规限制-|||-leqslant xleqslant 100. 假设汽油的价格是8元 /L, 而汽车耗油的速率是-|||-(3+dfrac ({x)^2}(480))L/h, 司机的工资是36元 /h. 试问最经济的车速是多少?-|||-这次行车的总费用是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算行车时间
行车时间由距离和速度决定，即 $t = \frac{130}{x}$ 小时。
步骤 2：计算总费用
总费用由汽油费用和司机工资组成。汽油费用为 $8 \times (3 + \frac{x^2}{480}) \times \frac{130}{x}$ 元，司机工资为 $36 \times \frac{130}{x}$ 元。因此，总费用 $y$ 为：
$$
y = \left[8 \times \left(3 + \frac{x^2}{480}\right) + 36\right] \times \frac{130}{x} = \frac{13}{6}x + \frac{7800}{x} \quad (50 \leqslant x \leqslant 100)
$$
步骤 3：求导数并求极值
对总费用 $y$ 求导，得到 $y' = \frac{13}{6} - \frac{7800}{x^2}$。令 $y' = 0$，解得 $x = 60$ km/h。由于一定存在最经济的车速，因此最经济的车速为 60 km/h。
步骤 4：计算最经济车速下的总费用
将 $x = 60$ km/h 代入总费用公式，得到：
$$
y = \frac{13}{6} \times 60 + \frac{7800}{60} = 130 + 130 = 260 \text{ 元}
$$
行车时间由距离和速度决定，即 $t = \frac{130}{x}$ 小时。
步骤 2：计算总费用
总费用由汽油费用和司机工资组成。汽油费用为 $8 \times (3 + \frac{x^2}{480}) \times \frac{130}{x}$ 元，司机工资为 $36 \times \frac{130}{x}$ 元。因此，总费用 $y$ 为：
$$
y = \left[8 \times \left(3 + \frac{x^2}{480}\right) + 36\right] \times \frac{130}{x} = \frac{13}{6}x + \frac{7800}{x} \quad (50 \leqslant x \leqslant 100)
$$
步骤 3：求导数并求极值
对总费用 $y$ 求导，得到 $y' = \frac{13}{6} - \frac{7800}{x^2}$。令 $y' = 0$，解得 $x = 60$ km/h。由于一定存在最经济的车速，因此最经济的车速为 60 km/h。
步骤 4：计算最经济车速下的总费用
将 $x = 60$ km/h 代入总费用公式，得到：
$$
y = \frac{13}{6} \times 60 + \frac{7800}{60} = 130 + 130 = 260 \text{ 元}
$$