(x)^2+2x-5=0

考查要点：本题主要考查利用配方法解一元二次方程的能力，涉及移项、配方、平方根定理的应用。

解题核心思路：

1. 移项整理方程，使二次项和一次项单独成边；
2. 配方：通过添加适当常数，将方程转化为完全平方形式；
3. 平方根定理求解，注意正负两种情况。

破题关键点：

• 配方时需保持等式平衡，左右两边同时加减相同常数；
• 正确计算配方后的常数项，确保完全平方展开后与原方程一致。

移项整理方程

原方程 $3x^2 + 2x - 5 = 0$，移项得：
$3x^2 + 2x = 5$

系数化为1

方程两边除以3，使二次项系数为1：
$x^2 + \frac{2}{3}x = \frac{5}{3}$

配方操作

配方需添加的常数项为 $\left(\frac{2}{3} \div 2\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$，两边同时加 $\frac{1}{9}$：
$x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} = \frac{5}{3} + \frac{1}{9}$
左边写成完全平方形式：
$\left(x + \frac{1}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}$

平方根求解

根据平方根定理，两边开平方：
$x + \frac{1}{3} = \pm \frac{4}{3}$
分情况解方程：

1. $x + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$，解得 $x = 1$；
2. $x + \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$，解得 $x = -\frac{5}{3}$。