求lim _(xarrow 0)(xsin dfrac (1)(x)+dfrac (1)(x)sin x)=

步骤 1：应用极限运算的加法
根据极限运算的加法性质，可以将原极限分解为两个极限的和。
$$\lim _{x\rightarrow 0}(x\sin \dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{x}\sin x) = \lim _{x\rightarrow 0}x\sin \dfrac {1}{x} + \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1}{x}\sin x$$

步骤 2：计算第一个极限
对于第一个极限，当$x\rightarrow 0$时，$\sin \dfrac {1}{x}$是有界函数，其绝对值不超过1。由于$x$是无穷小量，根据无穷小与有界函数相乘依然是无穷小的性质，可以得出：
$$\lim _{x\rightarrow 0}x\sin \dfrac {1}{x} = 0$$

步骤 3：计算第二个极限
对于第二个极限，当$x\rightarrow 0$时，$\sin x$与$x$是等价无穷小，即$\sin x \sim x$。因此，可以将$\sin x$替换为$x$，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1}{x}\sin x = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1}{x}x = 1$$

步骤 4：求和
将步骤2和步骤3的结果相加，得到原极限的值。
$$\lim _{x\rightarrow 0}(x\sin \dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{x}\sin x) = 0 + 1 = 1$$