题目
若向量α,β,γ线性无关,向量组α,β,δ线性相关,则( )A. α必可由β,γ,δ线性表出.B. β必不可由α,γ,δ线性表出.C. δ必可由α,β,γ线性表出.D. δ必不可由α,β,γ线性表出.
若向量α,β,γ线性无关,向量组α,β,δ线性相关,则( )
A. α必可由β,γ,δ线性表出.
B. β必不可由α,γ,δ线性表出.
C. δ必可由α,β,γ线性表出.
D. δ必不可由α,β,γ线性表出.
题目解答
答案
C. δ必可由α,β,γ线性表出.
解析
步骤 1:理解线性相关和线性无关的定义
线性无关:如果一组向量中没有一个向量可以由其他向量线性表出,则这组向量线性无关。
线性相关:如果一组向量中至少有一个向量可以由其他向量线性表出,则这组向量线性相关。
步骤 2:分析向量组α,β,γ线性无关
向量组α,β,γ线性无关,意味着α,β,γ中没有一个向量可以由其他两个向量线性表出。
步骤 3:分析向量组α,β,δ线性相关
向量组α,β,δ线性相关,意味着α,β,δ中至少有一个向量可以由其他两个向量线性表出。由于α,β,γ线性无关,所以δ必可由α,β,γ线性表出。
线性无关:如果一组向量中没有一个向量可以由其他向量线性表出,则这组向量线性无关。
线性相关:如果一组向量中至少有一个向量可以由其他向量线性表出,则这组向量线性相关。
步骤 2:分析向量组α,β,γ线性无关
向量组α,β,γ线性无关,意味着α,β,γ中没有一个向量可以由其他两个向量线性表出。
步骤 3:分析向量组α,β,δ线性相关
向量组α,β,δ线性相关,意味着α,β,δ中至少有一个向量可以由其他两个向量线性表出。由于α,β,γ线性无关,所以δ必可由α,β,γ线性表出。