题目
设A,B是两事件,如果Asupset B,且P A. =0.7,P(B)=0.2,则P(A|B)=()B. (2)/(7)C. 1D. 0.5
设$A,B$是两事件,如果$A\supset B$,且$P $
A. =0.7,P(B)=0.2$,则$P(A|B)=$()
B. $\frac{2}{7}$
C. $1$
D. $0.5$
题目解答
答案
C. $1$
解析
考查要点:本题主要考查条件概率的计算,以及事件包含关系对概率的影响。
解题核心思路:
当事件$B$发生时,事件$A$一定发生(因为$A \supset B$),因此$P(A|B)$的值应为1。关键在于理解事件包含关系下交集的简化,并正确应用条件概率公式。
破题关键点:
- 事件包含关系:$A \supset B$意味着$B \subseteq A$,即$A$和$B$的交集$A \cap B = B$。
- 条件概率公式:$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$,结合事件包含关系可直接化简。
条件概率公式为:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
步骤分析:
- 确定事件关系:题目中$A \supset B$,即$B$是$A$的子事件,因此$A \cap B = B$。
- 代入公式:
$P(A|B) = \frac{P(B)}{P(B)} = 1$
结论:
由于$B$的发生必然导致$A$发生,条件概率$P(A|B)$的值为1,对应选项C。