3个方程4个未知量的非齐次线性方程组AX=B，若R(A) =R(A，B) =3，则该方程组一定有（）解。A、唯一B、无穷C、无解D、无法确定

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组解的存在性与唯一性的判定条件，需结合系数矩阵的秩、增广矩阵的秩与未知数个数的关系进行判断。

解题核心思路：

1. 秩的关系：若系数矩阵$A$的秩$R(A)$等于增广矩阵$(A,B)$的秩$R(A,B)$，则方程组有解；否则无解。
2. 解的唯一性：当方程组有解时，若$R(A)=n$（$n$为未知数个数），则有唯一解；若$R(A)

破题关键点：

• 题目中$R(A)=R(A,B)=3$，说明方程组有解。
• 未知数个数$n=4$，而$R(A)=3<4$，因此解不唯一，必为无穷多解。

根据非齐次线性方程组解的判定定理：

1. 无解条件：若$R(A) \neq R(A,B)$，方程组无解。
2. 唯一解条件：若$R(A)=R(A,B)=n$，方程组有唯一解。
3. 无穷解条件：若$R(A)=R(A,B)

本题分析：

• 已知$R(A)=R(A,B)=3$，说明方程组有解（排除选项C）。
• 未知数个数$n=4$，而$R(A)=3<4$，满足无穷解条件（排除选项A）。
• 因此方程组必有无穷多解（选项B）。