题目
[题目]一简谐振动物体的振动方程为-|||-=12cos (pi t-dfrac (pi )(3))cm, 此物体由 x=-6cm 处开始向x-|||-的负方向运动,经负方向端点回到平衡位置所经的-|||-时间 ()-|||-A. dfrac (3)(4)s-|||-B. dfrac (2)(3)S-|||-C. dfrac (3)(8)S-|||-D. dfrac (5)(6)s
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定物体振动的周期和振幅
根据简谐振动方程 $x=12\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{3})cm$ ，振幅 $A=12cm$，角频率 $\omega=\pi rad/s$，周期 $T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2s$。
步骤 2：确定物体由 x=-6cm 处开始向x 的负方向运动的时间
物体由 x=-6cm 处开始向x 的负方向运动，即从 $x=-6cm$ 到 $x=-12cm$，根据简谐振动方程，$x=-6cm$ 时，$\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{3})=-\dfrac{1}{2}$，解得 $t_1=\dfrac{1}{3}s$。
步骤 3：确定物体由负方向端点回到平衡位置所经的时间
物体由负方向端点回到平衡位置，即从 $x=-12cm$ 到 $x=0cm$，根据简谐振动方程，$x=-12cm$ 时，$\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{3})=-1$，解得 $t_2=\dfrac{1}{2}s$。因此，物体由负方向端点回到平衡位置所经的时间为 $t=t_2-t_1=\dfrac{1}{2}s-\dfrac{1}{3}s=\dfrac{1}{6}s$。但题目要求的是从 x=-6cm 处开始向x 的负方向运动，经负方向端点回到平衡位置所经的时间，因此需要加上从 x=-6cm 处开始向x 的负方向运动的时间，即 $t=\dfrac{1}{6}s+\dfrac{1}{3}s=\dfrac{2}{3}s$。
根据简谐振动方程 $x=12\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{3})cm$ ，振幅 $A=12cm$，角频率 $\omega=\pi rad/s$，周期 $T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2s$。
步骤 2：确定物体由 x=-6cm 处开始向x 的负方向运动的时间
物体由 x=-6cm 处开始向x 的负方向运动，即从 $x=-6cm$ 到 $x=-12cm$，根据简谐振动方程，$x=-6cm$ 时，$\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{3})=-\dfrac{1}{2}$，解得 $t_1=\dfrac{1}{3}s$。
步骤 3：确定物体由负方向端点回到平衡位置所经的时间
物体由负方向端点回到平衡位置，即从 $x=-12cm$ 到 $x=0cm$，根据简谐振动方程，$x=-12cm$ 时，$\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{3})=-1$，解得 $t_2=\dfrac{1}{2}s$。因此，物体由负方向端点回到平衡位置所经的时间为 $t=t_2-t_1=\dfrac{1}{2}s-\dfrac{1}{3}s=\dfrac{1}{6}s$。但题目要求的是从 x=-6cm 处开始向x 的负方向运动，经负方向端点回到平衡位置所经的时间，因此需要加上从 x=-6cm 处开始向x 的负方向运动的时间，即 $t=\dfrac{1}{6}s+\dfrac{1}{3}s=\dfrac{2}{3}s$。