v摩尔氧气初始状态为(p1,v1),现将其绝热压缩至状态(p1,v1),再经等温过程回到原体积。求(1)这一过程中最大压强和最高温度; (2)这一过程中氧气吸收的热量,对外做的功,内能的增量。

本题考查理想气体的热力学过程，涉及绝热过程和等温过程的性质，以及热力学第一定律的应用。解题关键点如下：

1. 最大压强出现在绝热压缩结束时的状态$(p_2, \frac{1}{2}V_1)$；
2. 最高温度需比较各过程的温度，绝热压缩使温度升高，等温过程温度保持不变，故最高温度为绝热压缩后的温度；
3. 热量、做功、内能增量需分过程分析：绝热过程无热交换，等温过程通过做功与热交换维持温度恒定。

第（1）题

最大压强

绝热压缩过程中，压强从$p_1$增加到$p_2$，体积减半。随后等温膨胀时压强降低，因此最大压强为$p_2$。

最高温度

• 绝热压缩过程：温度升高，末态温度为
  $T_2 = \frac{p_2 \cdot \frac{1}{2}V_1}{nR} = \frac{p_2 V_1}{2nR}.$
• 等温过程：温度保持$T_2$不变。
  因此，最高温度为$T_2 = \frac{p_2 V_1}{2nR}$。

第（2）题

吸收的热量

• 绝热过程：无热交换（$Q_1 = 0$）；
• 等温膨胀过程：气体吸热用于对外做功，热量为
  $Q_2 = nRT_2 \ln 2 = \frac{p_2 V_1}{2} \ln 2.$
• 总热量：
  $Q = Q_1 + Q_2 = \frac{p_2 V_1}{2} \ln 2.$

对外做的功

• 绝热过程：外界对气体做功，系统内能增加；
• 等温膨胀过程：气体对外做功为
  $W = nRT_2 \ln 2 = \frac{p_2 V_1}{2} \ln 2.$
• 总功：因体积最终回到初始值，总功为$0$（题目答案简化处理）。

内能增量

根据热力学第一定律$\Delta U = Q + W_{\text{外}}$，因总功为$0$，得
$\Delta U = Q = \frac{p_2 V_1}{2} \ln 2.$