题目
判断题若事件A，B，C满足：P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则A B C相互独立。A对B错
判断题
若事件A，B，C满足：P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则A B C相互独立。
A对
B错
题目解答
答案
若事件 A、B、C 相互独立，需满足以下条件：
P(AB)=P(A)P(B)；
P(BC)=P(B)P(C)；
P(AC)=P(A)P(C)；
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。
仅由 P (ABC)=P (A) P (B) P (C) 这一个条件不能得出 A、B、C 相互独立。
答案是B错。
解析
步骤 1：理解事件相互独立的定义
事件A、B、C相互独立，意味着任意两个事件或三个事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。具体来说，需要满足以下条件：
- P(AB) = P(A)P(B)
- P(BC) = P(B)P(C)
- P(AC) = P(A)P(C)
- P(ABC) = P(A)P(B)P(C)
步骤 2：分析题目条件
题目给出的条件是P(ABC) = P(A)P(B)P(C)，这仅是事件A、B、C相互独立的条件之一。要判断A、B、C是否相互独立，还需要验证其他三个条件是否成立。
步骤 3：判断题目条件是否充分
仅由P(ABC) = P(A)P(B)P(C)这一条件，无法直接得出A、B、C相互独立的结论。因为相互独立的定义要求所有上述条件都成立，而题目中只给出了一个条件。
事件A、B、C相互独立，意味着任意两个事件或三个事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。具体来说，需要满足以下条件：
- P(AB) = P(A)P(B)
- P(BC) = P(B)P(C)
- P(AC) = P(A)P(C)
- P(ABC) = P(A)P(B)P(C)
步骤 2：分析题目条件
题目给出的条件是P(ABC) = P(A)P(B)P(C)，这仅是事件A、B、C相互独立的条件之一。要判断A、B、C是否相互独立，还需要验证其他三个条件是否成立。
步骤 3：判断题目条件是否充分
仅由P(ABC) = P(A)P(B)P(C)这一条件，无法直接得出A、B、C相互独立的结论。因为相互独立的定义要求所有上述条件都成立，而题目中只给出了一个条件。