11. (5.0分) 若微分方程(dy)/(dx)=y^2，且初始条件y(0)=1，求方程的特解。A. y=(1)/(1-x)B. y=e^xC. y=(1)/(x-1)D. y=(1)/(x+1)

本题考查可分离变量的微分方程的求解以及特解的确定。解题思路是先将给定的微分方程进行分离变量，然后两边分别积分求出通解，最后代入初始条件求出特解。

1. 分离变量：
   已知微分方程$\frac{dy}{dx}=y^{2}$，将其变形为$\frac{1}{y^{2}}dy = dx$。
2. 两边积分：
   对$\frac{1}{y^{2}}dy = dx$两边分别积分，根据积分公式$\int x^n dx=\frac{x^{n + 1}}{n + 1}+C(n\neq -1)$，可得：
   $\int \frac{1}{y^{2}}dy=\int dx$
   $\int y^{-2}dy=\int dx$
   $\frac{y^{-2 + 1}}{-2 + 1}=x + C$
   $-\frac{1}{y}=x + C$
3. 求通解：
   由$-\frac{1}{y}=x + C$，解出$y$，得到通解$y = -\frac{1}{x + C}$。
4. 代入初始条件求特解：
   已知初始条件$y(0)=1$，将$x = 0$，$y = 1$代入通解$y = -\frac{1}{x + C}$中，可得：
   $1 = -\frac{1}{0 + C}$
   $C = -1$
   将$C = -1$代入通解$y = -\frac{1}{x + C}$，得到特解$y = \frac{1}{1 - x}$。