题目
1.设 (x)=(x)^4-3(x)^3+(x)^2-10 _(0)=1 _(1)=2 _(2)=3 _(3)=0.-|||-(1)写出f(x)以x0,x1,x2,x3为节点的3次Lagrange插值多项式L3(x);-|||-(2)写出f(x)以x0,x1,x2,x3为节点的3次 Newton 插值多项式N3(x);-|||-(3)给出以上插值多项式的插值余项表达式.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算节点函数值
根据给定的函数 $f(x)={x}^{4}-3{x}^{3}+{x}^{2}-10$ 和节点 ${x}_{0}=1$ ${x}_{1}=2$ ${x}_{2}=3$ ${x}_{3}=0$，计算出每个节点的函数值。
步骤 2：构造Lagrange插值多项式
利用Lagrange插值公式，构造以 ${x}_{0}$, ${x}_{1}$, ${x}_{2}$, ${x}_{3}$ 为节点的3次Lagrange插值多项式 ${L}_{3}(x)$。
步骤 3：构造Newton插值多项式
利用Newton插值公式，构造以 ${x}_{0}$, ${x}_{1}$, ${x}_{2}$, ${x}_{3}$ 为节点的3次Newton插值多项式 ${N}_{3}(x)$。
步骤 4：计算插值余项
根据插值多项式的余项公式，给出 ${L}_{3}(x)$ 和 ${N}_{3}(x)$ 的插值余项表达式。
根据给定的函数 $f(x)={x}^{4}-3{x}^{3}+{x}^{2}-10$ 和节点 ${x}_{0}=1$ ${x}_{1}=2$ ${x}_{2}=3$ ${x}_{3}=0$，计算出每个节点的函数值。
步骤 2：构造Lagrange插值多项式
利用Lagrange插值公式，构造以 ${x}_{0}$, ${x}_{1}$, ${x}_{2}$, ${x}_{3}$ 为节点的3次Lagrange插值多项式 ${L}_{3}(x)$。
步骤 3：构造Newton插值多项式
利用Newton插值公式，构造以 ${x}_{0}$, ${x}_{1}$, ${x}_{2}$, ${x}_{3}$ 为节点的3次Newton插值多项式 ${N}_{3}(x)$。
步骤 4：计算插值余项
根据插值多项式的余项公式，给出 ${L}_{3}(x)$ 和 ${N}_{3}(x)$ 的插值余项表达式。