题目
单选题 1.函数y=(1)/(x-2)+sqrt(ln x)的定义域是()A. (2,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,2)U(2,+∞)D. [1,2)U(2,+∞)
单选题 1.函数$y=\frac{1}{x-2}+\sqrt{\ln x}$的定义域是()
A. (2,+∞)
B. [1,+∞)
C. (-∞,2)U(2,+∞)
D. [1,2)U(2,+∞)
题目解答
答案
D. [1,2)U(2,+∞)
解析
本题考查函数定义域的求解,解题思路是根据函数中分式、根式以及对数的性质分别确定自变量的取值范围,然后取交集得到函数的定义域。
- 对于分式$\frac{1}{x - 2}$,分母不能为$0$,即$x - 2\neq 0$,解得$x\neq 2$。
- 对于根式根式$\sqrt{\ln x}$,要满足两个条件:
- 对数$\ln x$要有意义,则\情况,$x>0$。
- 根号下的被开方数$\ln x\geqslant 0$,即$\ln x\geqslant \ln 1$,根据根据对数函数$y = \ln x$在定义域$(0, +\infty)$上单调递增**,所以$x\geqslant 1$。
- 综合以上两个条件,取交集,可得$x\geqslant 1$且$x\neq 2$,用区间表示为$[1,2)\cup(2,+\infty)$。