正值茶季，醉花阴连日开设清饮茶宴。茶宴期间，樊楼每日为花间客随机斟来1种茶品，为径山茶、渠江薄片、仙崖石花中其一。每日约有4成机率遇径山茶，3成机率品到渠江薄片，3成机率饮得仙崖石花。花间客于其间赌茗，出题如下：预期平均来上几日，方可品鉴全3种茶水？A. 约7至8日B. 约6至7日C. 约5至6日D. 约4至5日

本题考查的是期望的计算，解题思路是将品鉴全3种茶水的过程分为三个阶段，分别计算每个阶段所需天数的期望，最后将三个阶段的期望相加，即可得到品鉴全3种茶水所需的总期望天数。

第一阶段：品鉴到第一种茶水

因为第一天必然会品鉴到一种茶水，所以品鉴到第一种茶水所需的天数为1天，其期望 $E_1 = 1$ 天。

第二阶段：品鉴到第二种茶水

在已经品鉴到一种茶水的情况下，每天遇到新茶水的概率为 $p_2=1 - 0.4 = 0.6$（因为已经有了一种茶，剩下两种茶的概率和为 $0.3 + 0.3 = 0.6$）。
设品鉴到第二种茶水所需的天数为 $X_2$，$X_2$ 服从几何分布，几何分布的期望公式为 $E(X)=\frac{1}{p}$（其中 $p$ 为每次试验成功的概率）。
所以品鉴到第二种茶水所需天数的期望 $E_2=\frac{1}{p_2}=\frac{1}{0.6}=\frac{5}{3}$ 天。

第三阶段：品鉴到第三种茶水

在已经品鉴到两种茶水的情况下，每天遇到新茶水的概率为 $p_3 = 1-(0.4 + 0.3)=0.3$。
设品鉴到第三种茶水所需的天数为 $X_3$，$X_3$ 同样服从几何分布。
所以品鉴到第三种茶水所需天数的期望 $E_3=\frac{1}{p_3}=\frac{1}{0.3}=\frac{10}{3}$ 天。

计算总期望天数

根据期望的线性性质，品鉴全3种茶水所需的总期望天数 $E = E_1+E_2 + E_3$。
将 $E_1 = 1$，$E_2=\frac{5}{3}$，$E_3=\frac{10}{3}$ 代入上式可得：
$E=1+\frac{5}{3}+\frac{10}{3}$
$=\frac{3}{3}+\frac{5}{3}+\frac{10}{3}$
$=\frac{3 + 5+10}{3}$
$=\frac{18}{3}=6$（天）

由于实际情况中天数是离散的，且存在一定的随机性，所以预期平均来上约6至7日，方可品鉴全3种茶水。