题目
2.设行列式 |} (a)_(1)& (b)_(1) (a)_(2)& (b)_(2) |= () .-|||-=-|||-(A) -3; (B) -1 ; (C)1; (D)3.
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解行列式的基本性质
行列式的基本性质之一是，行列式的值可以通过行或列的线性组合来计算。具体来说，如果一个行列式中的某一行或列是另外两行或列的线性组合，那么这个行列式的值就是这两个行列式的值的线性组合。
步骤 2：应用行列式的性质
根据题目给出的条件，我们有两个行列式：
$|\begin{matrix} {a}_{1}& {b}_{1}\\ {a}_{2}& {b}_{2}\end{matrix} |=1$ 和 $|\begin{matrix} {a}_{1}& {c}_{1}\\ {a}_{2}& {c}_{2}\end{matrix} |=2$。
我们需要计算行列式 $|\begin{matrix} {a}_{1}& {b}_{1}+{c}_{1}\\ {a}_{2}& {b}_{2}+{c}_{2}\end{matrix}|$ 的值。
步骤 3：计算行列式的值
根据行列式的性质，行列式 $|\begin{matrix} {a}_{1}& {b}_{1}+{c}_{1}\\ {a}_{2}& {b}_{2}+{c}_{2}\end{matrix}|$ 可以表示为两个行列式的和：
$|\begin{matrix} {a}_{1}& {b}_{1}+{c}_{1}\\ {a}_{2}& {b}_{2}+{c}_{2}\end{matrix}| = |\begin{matrix} {a}_{1}& {b}_{1}\\ {a}_{2}& {b}_{2}\end{matrix}| + |\begin{matrix} {a}_{1}& {c}_{1}\\ {a}_{2}& {c}_{2}\end{matrix}|$。
将已知的行列式值代入，得到：
$|\begin{matrix} {a}_{1}& {b}_{1}+{c}_{1}\\ {a}_{2}& {b}_{2}+{c}_{2}\end{matrix}| = 1 + 2 = 3$。
行列式的基本性质之一是，行列式的值可以通过行或列的线性组合来计算。具体来说，如果一个行列式中的某一行或列是另外两行或列的线性组合，那么这个行列式的值就是这两个行列式的值的线性组合。
步骤 2：应用行列式的性质
根据题目给出的条件，我们有两个行列式：
$|\begin{matrix} {a}_{1}& {b}_{1}\\ {a}_{2}& {b}_{2}\end{matrix} |=1$ 和 $|\begin{matrix} {a}_{1}& {c}_{1}\\ {a}_{2}& {c}_{2}\end{matrix} |=2$。
我们需要计算行列式 $|\begin{matrix} {a}_{1}& {b}_{1}+{c}_{1}\\ {a}_{2}& {b}_{2}+{c}_{2}\end{matrix}|$ 的值。
步骤 3：计算行列式的值
根据行列式的性质，行列式 $|\begin{matrix} {a}_{1}& {b}_{1}+{c}_{1}\\ {a}_{2}& {b}_{2}+{c}_{2}\end{matrix}|$ 可以表示为两个行列式的和：
$|\begin{matrix} {a}_{1}& {b}_{1}+{c}_{1}\\ {a}_{2}& {b}_{2}+{c}_{2}\end{matrix}| = |\begin{matrix} {a}_{1}& {b}_{1}\\ {a}_{2}& {b}_{2}\end{matrix}| + |\begin{matrix} {a}_{1}& {c}_{1}\\ {a}_{2}& {c}_{2}\end{matrix}|$。
将已知的行列式值代入，得到：
$|\begin{matrix} {a}_{1}& {b}_{1}+{c}_{1}\\ {a}_{2}& {b}_{2}+{c}_{2}\end{matrix}| = 1 + 2 = 3$。