数学 感谢您能抽出几分钟时间来参加本次答题，现在我们就马上开始吧！ tan alpha cdot cos alpha = sin alpha (） - 正确 - 错误

为了判断等式 $30 \tan \alpha \cos \alpha = \sin \alpha$ 是否正确，我们需要使用三角恒等式来简化等式的左边。让我们一步步来分析。 1. 回忆正切函数的定义： \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] 2. 将 $\tan \alpha$ 的定义代入等式的左边： \[ 30 \tan \alpha \cos \alpha = 30 \left(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\right) \cos \alpha \] 3. 通过消去分子和分母中的 $\cos \alpha$ 来简化表达式： \[ 30 \left(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\right) \cos \alpha = 30 \sin \alpha \] 4. 现在，等式变为： \[ 30 \sin \alpha = \sin \alpha \] 5. 为了使这个等式成立，必须有： \[ 30 \sin \alpha - \sin \alpha = 0 \] \[ 29 \sin \alpha = 0 \] \[ \sin \alpha = 0 \] 6. 等式 $\sin \alpha = 0$ 并非对所有 $\alpha$ 都成立。它只在 $\alpha$ 是 $\pi$ 的整数倍时成立（即，$\alpha = k\pi$，其中 $k$ 是整数）。由于等式 $30 \tan \alpha \cos \alpha = \sin \alpha$ 并非对所有 $\alpha$ 都成立，因此它不是一个恒等式。 因此，等式 $30 \tan \alpha \cos \alpha = \sin \alpha$ 是错误的。 答案是 $\boxed{\text{错误}}$。